spezzamento, campodispezzamento, campodi in algebra, relativamente a un polinomio p(x) a coefficienti in un campo K, è la minima estensione di K in cui il polinomio possiede tutte le sue n radici [...] (eventualmente coincidenti); in altre parole, esso è il minimo sottocampo della chiusura algebrica K̅ di K in cui il polinomio p(x) si fattorizza come prodotto di polinomi di grado uno. ...
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grado
grado termine con diversi significati a seconda del contesto.
☐ In geometria, indica l’unità di misura dell’ampiezze degli angoli e, senza ulteriori specificazioni, si riferisce al grado sessagesimale [...] tale numero naturale, eventualmente infinito, viene indicato con il simbolo [L : K]. Nel caso in cui L sia il campodispezzamentodi un polinomio irriducibile ƒ(x) di grado n a coefficienti in K, allora [L : K] = n; se invece ƒ(x) non è irriducibile ...
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Galois, campodi
Galois, campodi o campo finito, campo costituito da un numero finito di elementi. Due campidi Galois che abbiano la stessa cardinalità m sono necessariamente isomorfi: si parla dunque [...] ]. Viceversa, per ogni numero primo p e per ogni numero naturale n esiste, unico a meno di isomorfismo, il campodi Galois GF(pn): esso può essere definito come il campodispezzamento del polinomio
su Zp. Se p e q sono due numeri primi e se m e n ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] tra il gruppo delle permutazioni delle radici di un'equazione e il gruppo degli automorfismi del campodispezzamento del polinomio che lasciano fissi gli elementi del campodi base. Questa presentazione di Weber mostra in modo naturale i vantaggi ...
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estensione
estensione in algebra, costruzione di una struttura più ampia di una struttura data, ma che contenga al suo interno una struttura isomorfa a quella data. Per esempio, il campo C dei numeri [...] K̅ in cui ƒ(x) si fattorizza come prodotto di polinomi di grado uno. Una tale estensione L ⊇ K è detta il campodispezzamentodi ƒ(x) su K ed è unica (a meno di isomorfismo). Se n è il grado di ƒ(x), allora [L : K] ≤ n!, dove con n! si è indicato il ...
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Galois, teoria di
Galois, teoria di teoria algebrica che trae origine dallo studio delle proprietà di un’equazione algebrica in un’incognita ƒ(x) = 0 mediante l’esame di un opportuno gruppo di permutazioni [...] Gal(F, K) ≅ Gal(L, K)/Gal(L, F).
Un’ulteriore fondamentale proprietà dei gruppi di Galois è la seguente: se L è il campodispezzamentodi un polinomio ƒ(x), allora l’equazione ƒ(x) = 0 è risolubile per radicali (ossia mediante un numero finito ...
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p-campo ciclotomico
p-campo ciclotomico campo numerico, sottocampo di C, ottenuto per estensione del campo Q con una radice p-esima primitiva dell’unità (→ radici n-esime dell’unità, gruppo delle). Il [...] p-campo ciclotomico è il campodi → spezzamento su Q del polinomio xp − 1. ...
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Introduzione Storica. -1. Il vocabolo algebra è una derivazione della parola araba al-giabr, che si trova per la prima volta nel libro Kitāb al-giabr wa 'l-muqābalah dell'astronomo e geografo Muhammad [...] appartengano a un dato campo R di razionalità, si dice abeliana, quando il suo gruppo di Galois è costituito da sostituzioni a due a due permutabili.
Un'equazione abeliana riducibile si spezza nel prodotto di più equazioni abeliane irriducibili ...
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SUPERFICIE (fr. surface; sp. superficie; ted. Fläche; ingl. surface)
Alessandro TERRACINI
Federigo ENRIQUES
1. Il concetto generale di superficie (gr. ἐπιϕάνεια; in Platone è adoperato promiscuamente [...] di v, nel qual caso le (2) sarebbero equazioni parametriche non più di una superficie, bensì di una linea. Restringendo poi opportunamente il campodi delle due.
Consideriamo il caso più generale dispezzamento della Cmn in due parti distinte, degli ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] corpo ℱ′ dipende naturalmente da G e viene chiamato ‛corpo dispezzamento' di ℱ e G. A meno di isomorfismi di corpi, i caratteri irriducibili di un gruppo sopra un corpo dispezzamento sono sempre uguali ai caratteri irriducibili sul corpo dei numeri ...
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alma2
alma2 s. m. [dal gr. ἅλμα «salto»], invar. – Gioco analogo alla dama, detto anche gioco del salto. Si fa sopra una scacchiera quattro volte più grande di quella normale, cioè con 256 caselle, su ciascun angolo della quale è segnata una...
lìnea s. f. [dal lat. linea, der. di linum «lino2»; propr. «filo di lino»]. – 1. a. Ente geometrico che si estende nel senso della sola lunghezza, e che può essere matematicamente definito indipendentemente dalla sua materiale esistenza nonché...