Peano, curvadiPeano, curvadi particolare curva piana costruita con successive iterazioni che, procedendo all’infinito, riempie un quadrato; essa mostra come sia ambigua la nozione intuitiva dicurva [...] volte a stabilire i legami tra cardinalità e dimensione: la curvadiPeano è infatti una curva continua (e quindi un “oggetto monodimensionale”) che tuttavia passa per tutti i punti di un quadrato (e quindi ricopre un “oggetto bidimensionale”). Per ...
Leggi Tutto
PEANO, Giuseppe
Beppo Levi
Matematico, nato a Cuneo il 27 agosto 1858, morto a Torino il 20 aprile 1932, professore di calcolo infinitesimale nell'università di Torino e, per alcuni anni (1887-1901), [...] successive; la teoria degli aggregati, il primo esempio dicurva che riempie un'area. Nel 1888 (Torino) . Levi, L'opera matematica di G. P., in Boll. dell'Un. mat. ital., XI (1932); id., Intorno alle vedute di G. Peano circa la logica matematica, ibid ...
Leggi Tutto
In matematica, termine coniato nel 1975 dal matematico francese B. Mandelbrot per indicare un particolare ente geometrico la cui forma è invariante nel cambiamento della scala delle lunghezze (proprietà [...] : più una forma è frastagliata, tanto maggiore è la differenza tra la dimensione f. e quella topologica. La curvadiPeano ha DF=2 e presenta un elevatissimo grado di frastagliamento, in quanto DF è uguale alla dimensione del piano in cui la ...
Leggi Tutto
TOPOLOGIA (v. topologia astratta, App. II, 11, p. 1004)
Mario BALDASSARRI
Introduzione. - Un insieme X si dice uno spazio topologico (v. anche spazio in questa App.) se in esso è fissata una famiglia [...] osservi che non è opportuno ammettere che le mappe continue non alzino la dimensione (esempio della curvadiPeano). Oltre agli assiomi precedenti ve ne è un altro di diversa natura che si esprime dicendo che: VI) se X è tale che due chiusi disgiunti ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] dato un punto p e un intorno U di p, U deve contenere un intorno connesso di p. Se (come la curvadiPeano) X ha entrambe le proprietà viene detto un 'continuo diPeano'.
Ognuna delle proprietà costitutive ‒ compattezza, connessione, connessione ...
Leggi Tutto
ricorsivita
ricorsività in logica, caratteristica di un procedimento che riduce la complessità di un problema riportandolo a problemi via via più semplici cui il procedimento stesso viene applicato. [...] per ricorsione) così come in particolari oggetti geometrici. Un tipico esempio è la curvadi → Peano o, più in generale, tutte le cosiddette → curve patologiche.
La teoria della ricorsività è una delle branche fondamentali della logica matematica e ...
Leggi Tutto
Lebesgue, misura di
Lebesgue, misura di definizione di misura dovuta a H.-L. Lebesgue. La nozione di misura n-dimensionale (in particolare, per n = 1, 2, 3 rispettivamente, di lunghezza, area e volume) [...] , e le linee continue in forma cartesiana; non però le linee continue in forma parametrica. Per esempio, la curvadi → Peano riempie un’area positiva. Analogamente ha misura 3-dimensionale (volume) nulla ogni superficie generalmente regolare.
L ...
Leggi Tutto
Vitali, curvadi
Vitali, curvadi rappresentazione di una particolare funzione, detta appunto funzione di → Vitali, derivante dalla definizione dell’insieme ternario di Cantor (→ Cantor, polvere di). [...] , inoltre, non è strettamente crescente su alcun sottointervallo di [0, 1].
Insieme alla curvadi → Koch e alla curvadi → Peano, la curvadi Vitali fa parte dell’insieme delle cosiddette → curve patologiche e spesso viene chiamata con il suggestivo ...
Leggi Tutto
sistema Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur essendo costituito da diversi elementi reciprocamente interconnessi e interagenti tra loro e con l’ambiente esterno, reagisce o evolve [...] definizione. Un tipico esempio di s. ipotetico-deduttivo è l’aritmetica basata sui postulati diPeano: i numeri naturali ( limite: in questo caso la traiettoria si avvicina velocemente a una curva chiusa (ciclo) e quindi, dopo un transiente, si ha ...
Leggi Tutto
Matematica
Generalità
Nel linguaggio matematico, sinonimo di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Una definizione di c. valida in ogni caso non è possibile per il fatto [...] peculiari di una curva. Così, la c. di Jordan può non possedere alcune delle proprietà intuitive di una c. (per es., l’esistenza di una tangente in tutti i punti), pur conservando sempre il carattere di un ente a una dimensione; invece la c. diPeano ...
Leggi Tutto