spaziovettoriale, dimensionediunospaziovettoriale, dimensionediuno massimo numero di vettori appartenenti allo spazio e linearmente indipendenti (→ spaziovettoriale). ...
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spazio duale
spazio duale diunospaziovettoriale VK, su un campo K è lo spaziovettoriale V* i cui elementi sono i funzionali lineari su V* (→ funzionale). L’insieme V* viene dotato di struttura di [...] hanno la stessa dimensione. Se V* ha per base la n-pla di vettori (e1, …, en), lo spazio duale V* possiede una base duale (e1, …, eV*nV*) così definita:
In altri termini, base duale dello spazio duale V* diunospaziovettoriale V* è l’insieme ...
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dimensionedimensione termine usato in matematica con significati diversi. In geometria elementare, con il termine si indica ciascuna delle misure che descrivono l’estensione di una figura: lunghezza, [...] , il punto zerodimensionale. La definizione intuitiva didimensionediunospazio viene formalizzata nel passaggio a una concezione astratta dispazio, basata su assiomi. Così, per esempio, la dimensionediunospaziovettoriale V, indicata con dim(V ...
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spazio quoziente
spazio quoziente in algebra lineare, spaziovettoriale ottenuto da unospaziovettoriale V su un campo K e da un suo sottospazio U come → insieme quoziente V/U (si legge: «V modulo U») [...] canonica.
Un esempio dispazio ottenuto con il passaggio all’insieme quoziente è lo → spazio proiettivo didimensione n, ottenuto come spazio quoziente diunospaziovettorialedidimensione n + 1, rispetto alla relazione di dipendenza lineare tra ...
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spaziovettorialespaziovettoriale da un punto di vista intuitivo, insieme dei vettori geometrici dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale, tra i quali è definita l’operazione di addizione, mediante [...] dimensionediunospaziovettoriale il massimo numero di vettori linearmente indipendenti a esso appartenenti. Si dice base diunospaziovettorialedidimensione n ogni n-pla di vettori linearmente indipendenti. Ogni vettore diunospaziovettoriale ...
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spazio euclideo
spazio euclideo spazio ambiente della geometria elementare, definito dagli assiomi della → geometria euclidea. In tal senso, costituisce il primo e forse più significativo esempio di [...] di considerare spazididimensione n > 3 (→ definizione).
Definizione assiomatica
Unospazio euclideo didimensione n è uno → spazio affine che ha come sostegno unospaziovettoriale euclideo reale, cioè unospaziovettorialedidimensione ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] la quale e=f. È lecito domandarsi quale sia la dimensionediunospaziovettoriale nel quale sia definita una rappresentazione di G come gruppo di trasformazioni lineari; tale dimensione si chiama grado della rappresentazione e si indica con il ...
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Programmazione lineare
Robert Dorfman
di Robert Dorfman
Programmazione lineare
Introduzione
La programmazione lineare è una famiglia di metodi matematici per individuare i modi più redditizi o in [...] vettori si definisce base diunospazio un insieme di vettori linearmente indipendenti, tale che tutti i vettori nello spazio possono essere espressi come somme di multipli dei vettori dell'insieme. 'Dimensione' diunospaziovettoriale è il numero ...
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applicazione lineare
applicazione lineare detta anche omomorfismo dispazivettoriali, è una applicazione ƒ: V → W tra due spazivettoriali V e W su un campo K, con le due seguenti proprietà:
• ƒ(v1 [...] HomK(V, W) degli omomorfismi da V in W e lo spazio Mm×n(K) delle matrici m × n a coefficienti nel campo K. Indicando con dim la dimensionediunospaziovettoriale e supponendo dim(V) = n e dim(W) = m, si fissano due basi {v1, ..., vn} e {w1, ..., wm ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] .
Sia G un gruppo finito. Una ‛rappresentazione' di G su di un corpo ℱ è un omomorfismo x → Vx di G nel gruppo di tutte le trasformazioni lineari invertibili diunospaziovettoriale ℋ(V) su ℱ. Quando ℋ(V) ha dimensione finita e ha una base ϕ1, ϕ2 ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...