Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] , cioè che è uno spazio di Banach.
Per p=−∞, si definisce uno spazio ℒ∞([0,1]) nel modo seguente: esso consiste delle funzionifmisurabili secondo Lebesgue e che sono essenzialmente limitate (per le quali, cioè, esiste un numero finito M tale che ...
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spazio Lp (O)
spazio Lp(Ω) con Ω sottoinsieme misurabile di Rn, spazio vettoriale delle funzioniƒmisurabili secondo Lebesgue per le quali l’integrale
Se p ≥ 1, lo spazio è normato, con norma
e completo [...]
La notazione «ess sup» che compare nella formula indica l’estremo superiore essenziale della funzione |ƒ(x)|, cioè l’estremo superiore a meno di un insieme di misura nulla:
Si osserva che gli elementi di Lp sono in realtà classi di equivalenza ...
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FUNZIONE
Leonida TONELLI
Salvatore PINCHERLE
. Introduzione. - Una variabile numerica, che dipenda da altre variabili numeriche, si dice funzione di queste ultime. Il concetto di funzione è oggi [...] esattamente la lunghezza b - a dell'intervallo (a, b), si dice che il gruppo G è misurabile (nel senso del Lebesgue). Ciò premesso, una funzionef(x) si dice misurabile, secondo H. Lebesgue (1902), in (a, b), se, qualunque siano i numeri reali α e β ...
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INTEGRALE, CALCOLO
Leonida Tonelli
. Sviluppo storico. - Nella geometria, nella meccanica, e, in generale, nelle applicazioni delle matematiche allo studio dei fenomeni naturali e sociali, si presentano [...] illimitate, è quella dovuta a H. Lebesgue (Annali di matematica pura e applicata, 1902). Considerata, nell'intervallo (a, b), una funzionef (x), misurabile (v. funzione), e indicato con n un qualunque numero intero positivo, si rappresenti con mr la ...
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(App. III, I, p. 430; IV, I, p. 523)
Teoria del controllo. - I c.a. hanno vissuto un periodo di profondi mutamenti; ciò è dovuto in massima parte allo sviluppo impetuoso delle nuove tecnologie e alla diffusione [...] delle variabili misurate e rappresentano le grandezze su cui si vuole esercitare il c.; infine, le variabili di stato x(t), che rappresentano, con la loro evoluzione nel tempo, il comportamento del processo nella forma più completa. Le funzionif, h ...
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FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] con 1 ≤ p 〈 + ∞ delle classi di funzioni reali x = x(t) misurabili (secondo Lebesgue) e di potenza p-esima sommabile
Il seguente teorema (detto "del punto unito)) è fondamentale in tutta l'a. f. moderna: "se T(x) è una contrazione di B in sé e B è ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] Khayyām ritiene che l’essenza del rapporto debba essere la sua misura, e si chiede se «il rapporto sia legato al (come nella fig. 32).
La definizione attuale di continuità di una funzioneƒ(x) in x0 richiede che per ogni ε positivo esista un δ tale ...
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RELATIVITÀ
Christian Moller
Tullio Regge
Eugenio Garin
Relatività di Christian Møller
sommario: 1. Introduzione e panorama storico: a) il principio di relatività speciale. Sistemi inerziali; b) relatività [...] ottiene la seguente relazione che lega il ‛tempo proprio' Δτ con il tempo Δt misurato dagli orologi in S:
Δt=γ Δτ, Δτ=Δτ √-1-−-v-2-/-c-2 può essere valida in ogni sistema di Lorentz solo se la funzionef(u) della (27) ha la forma
La costante m0, ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] Banach'. Ad esempio, C (L) - lo spazio di tutte le funzioni continue su L compatto a valori su K con norma ∥f∥ = sup {∣ (f (t)∣ : t ∈ L)} - è uno spazio normato; e se (X, Σ, μ) è uno spazio di misura, lo spazio lineare di tutte le (ovvero, classi di ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] .
Sia (X, Σ, μ) un qualsiasi spazio di misura. L'integrale di una funzionefmisurabile e non negativa è l'estremo superiore degli integrali delle funzioni semplici dominate da f. Si dimostra facilmente che esiste una successione non decrescente {ϕn ...
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miṡura s. f. [lat. mensūra, der. di mensus part. pass. di metiri «misurare»]. – 1. a. Il valore numerico attribuito a una grandezza, ottenuto ed espresso come rapporto tra la grandezza data e un’altra della stessa specie assunta come unità (unità...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....