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gruppo topologico
Enciclopedia della Matematica (2013)
gruppo topologico
gruppo topologico gruppo G dotato di una topologia compatibile con la sua struttura di gruppo, vale a dire tale che siano continue le due applicazioni di moltiplicazione (m: G × G → [...] x ⋅ y e i(x) = x−1, dove G × G è dotato della topologia prodotto. Sono casi particolari di gruppi topologici i gruppi di → Lie e i → gruppi algebrici, dove il gruppo è dotato rispettivamente di una struttura aggiuntiva di varietà differenziabile e di ...
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Gruppi
Enciclopedia del Novecento (1978)
Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] di un sottogruppo siffatto K. Come nel caso finito, ponendo (χ1 × χ2)(x, y) = χ1(x)χ2(y), si ottiene un isomorfismo fra i gruppi topologici G1×G2 e Ø1 × Ø2. È ovvio che per ogni numero reale y, la funzione x ???14??? eixy = χy(x) è un carattere del ...
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geometria
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] , e in particolare nella g. differenziale, sono rilevanti i gruppi topologici di Lie, gruppi di trasformazioni analitiche di uno spazio in sé (➔ gruppo; Lie, Sophus; topologia). G. analitica Metodo che permette di tradurre sistematicamente problemi e ...
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GEOMETRIA
algebra
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Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] strutture, simultaneamente presenti in un dato insieme: è il caso dei gruppi topologici, insiemi dotati di una struttura algebrica di gruppo e di una struttura di spazio topologico opportunamente collegate tra di loro, dei fasci di moduli, e di ...
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CATEGORIA:
ALGEBRA
Gel´fand, Izrail´ Moiseevič
Enciclopedia on line
Matematico ucraino (Krasnye Okny, Odessa, 1913 - New Brunswick, New Jersey, 2009), dal 1943 professore all'università di Mosca, poi (dal 1990) nella Rutgers University di New Brunswick. Il lavoro di G. [...] una serie di applicazioni dell'analisi funzionale in varî rami della matematica. Ha studiato inoltre le rappresentazioni di gruppi topologici a dimensione infinita. Queste ricerche sono state utilizzate dai fisici nell'esposizione di una teoria della ...
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BIOGRAFIE
Cohen, Paul
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Matematico e logico matematico statunitense (Long Branch, New Jersey, 1934 - Stanford 2007), professore di matematica a Stanford dal 1964. Il suo più importante risultato (teorema di C., 1963) è la dimostrazione [...] "); questa dimostrazione è stata realizzata col "metodo del forcing" ideato dallo stesso Cohen. Altre sue ricerche riguardano i gruppi topologici e l'analisi armonica. Fields Medal 1966. Tra le sue opere: The indipendence of the continuum hypothesis ...
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BIOGRAFIE
somma
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somma In matematica, il risultato dell’ordinaria operazione di addizione o anche l’operazione stessa; in senso estensivo, si parla spesso di s. anche con riferimento a operazioni che soddisfano le proprietà [...] lo spazio L2(E) delle funzioni di quadrato sommabile.
Per serie sommabile ➔ serie.
Nella teoria dei gruppi topologici, una famiglia (xi)i∈I di elementi del gruppo additivo G, con i che varia in un insieme I di indici, si dice famiglia sommabile di s ...
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gruppo
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Biologia
G. sanguigni
Strutture antigeniche presenti sulla superficie dei globuli rossi e riconosciute da anticorpi specifici (➔ gruppi sanguigni).
G. tissutali
Insieme di individui istocompatibili, tra [...] , precisandolo con opportuni postulati, si perviene alla nozione più complessa di g. topologico: esso è contemporaneamente un g. e uno spazio topologico.
Altre classi di gruppi
Particolari tipi di g. nei quali la legge di composizione è suggerita ...
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BIOCHIMICA
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ALGEBRA
Enciclopedia Italiana - III Appendice (1961)
Gli sviluppi dell'algebra generale, o astratta, che ormai può denominarsi a. senz'altro (il termine "a. moderna" tende a cadere in disuso), sono stati così vasti e varî negli ultimi anni da far parlare [...] della ricerca più recente appare quello della "sovrapposizione" a una struttura algebrica di un ordinamento, parziale o totale, o di una topologia. La teoria dei "gruppi topologici" (legata al nome di L. S. Pontrjagin), che trae origine da quella dei ...
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Mal´cev, Anatolij Ivanovič
Enciclopedia on line
Algebrista e logico russo (Mišeronskij, Mosca, 1909 - Novosibirsk 1967). È stato tra i primi ad applicare la logica all'algebra. Nel 1936 enunciò il principio di finitezza (oggi noto, in formulazione un [...] nei varî settori dell'algebra, particolarmente importanti sono quelle su questioni collegate ai gruppi di Lie e a certi tipi di gruppi topologici risolvibili; notevoli anche alcuni teoremi d'immersione di sistemi dotati di strutture algebriche ...
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BIOGRAFIE