In algebra, isomorfismo di un insieme dotato di una struttura algebrica (gruppo, corpo ecc.) in sé stesso.
In particolare si definisce a. interno (di un gruppo G) l’a. che si ottiene facendo corrispondere [...] al generico elemento x l’elemento y·x·y−1 (tenendo fisso y e facendo variare x in G). L’ a. esterno è invece un a. di un gruppo che non sia del tipo precedente. ...
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Fisica matematica
Andrei Tjurin
Vieri Mastropietro
L'interazione fra fisica e matematica è divenuta ancora più proficua negli ultimi anni. Nelle ricerche sulle interazioni fondamentali (gravitazionali, [...] da una connessione unitaria a ('potenziale di gauge') su un fibrato di rette L a meno dell'azione del gruppodegliautomorfismi unitari ('gruppo delle trasformazioni di gauge') del suddetto fibrato L ('invarianza locale di gauge'). Se il dominio Ω è ...
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Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] complesse di p(x) = 0. In questo caso, si definisce il gruppo di Galois Gal (Q(α)/Q) dell'estensione Q.(α) come il gruppodegliautomorfismi di Q(α), rispetto alla composizione di applicazioni. (Un automorfismo di Q(α) è un'applicazione di Q(α) in sè ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] in più variabili complesse. Le varietà complesse che vi appaiono sono elementi di quella classe di domini di Cartan per i quali il gruppodegliautomorfismi è Sp(n, R), cosicché la varietà è Sp(n, R)/SU(n). Ora, Sp(1, R) è isomorfo a SL(2, R ...
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Sistemi dinamici
Giovanni Jona-Lasinio
Ya. G. Sinai
Origini e sviluppo, di Giovanni Jona-Lasinio
Risultati recenti, di Ya. G. Sinai
Origini e sviluppo di Giovanni Jona-Lasinio
SOMMARIO: 1. Introduzione. [...] in primo luogo, i sistemi di Anosov, e in particolare i flussi geodetici su varietà a curvatura negativa, il gruppodegliautomorfismi di un toro e le loro perturbazioni. Ricordiamo anche alcuni tipi di biliardi, detti ‛biliardi iperbolici' (v. Sinai ...
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Simmetrie e invarianze
LLuigi A. Radicati di Brozolo
di Luigi A. Radicati di Brozolo
SOMMARIO: 1. Introduzione e brevi cenni storici. □ 2. La struttura dello spazio-tempo assoluto. □ 3. Il ruolo della [...] parola geometria è qui usata nel senso astratto di Klein), occorre determinare quale sia il gruppodegliautomorfismi di ???OUT-R???4, cioè il gruppo delle applicazioni lineari ???OUT-R???4→???OUT-R???4 che lasciano invariate le relazioni oggettive ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] , quelli risolubili, lo studio del radicale di un gruppo di Lie e i gruppi di Lie semisemplici. Infine è presentato il gruppodegliautomorfismi di un gruppo di Lie. Lo studio dei gruppi semisemplici analitici e algebrici conduce a strutture più ...
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matrice
matrice tabella rettangolare di simboli, detti elementi della matrice, che rappresentano numeri reali, numeri complessi o, più in generale, elementi di un campo K o di un anello A. Gli elementi [...] invertibili di ordine n, con elementi appartenenti a un campo K, è detto gruppo lineare generale, è indicato con il simbolo GL(n, K) e risulta isomorfo al gruppodegliautomorfismi di uno spazio vettoriale di dimensione n sul campo K.
In generale, l ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] 'articolo sono introdotti tutti gli elementi necessari per stabilire l'isomorfismo tra il gruppo delle permutazioni delle radici di un'equazione e il gruppodegliautomorfismi del campo di spezzamento del polinomio che lasciano fissi gli elementi del ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] Galois Gℚ=Gal(ℚ_ /ℚ) dell’estensione ℚ_ di ℚ, detto gruppo di Galois assoluto di ℚ, è il gruppodegliautomorfismi del campo ℚ_ (dove il prodotto di automorfismi è la composizione di applicazioni). Il gruppo Gℚ è infinito e non commutativo. Al fine ...
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classe
s. f. [dal lat. classis, di origine incerta]. – 1. Ciascuna delle cinque categorie in cui fu divisa, in base al patrimonio fondiario, la cittadinanza di Roma, nell’ordinamento timocratico introdottovi, secondo la tradizione, da Servio...