omotopia, gruppidiomotopia, gruppidi strutture che generalizzano il gruppo fondamentale dell’omotopia (per questo detto primo gruppodiomotopia) applicandosi a una sfera di dimensione n qualunque, [...] maggiore di 1. Sono indicati con πn(X) dove X è uno spazio topologico. I gruppidiomotopia sono commutativi. ...
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In matematica, la corrispondenza generata tra due catene di un complesso, e più in generale tra due applicazioni, quando la prima può deformarsi con continuità nella seconda.
La teoria dell’o. costituisce [...] (i cui cicli sono anzi tutti omotopi a zero) un’unica classe; nel caso della corona, invece, si ha una classe per ogni valore di n. L’insieme di tali classi, che ha la struttura algebrica di un gruppo, si chiama gruppodi o. 1-dimensionale, o anche ...
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omotopiaomotopia in topologia algebrica, concetto fondamentale, da cui deriva la relazione di equivalenza sull’insieme degli spazi topologici detta equivalenza omotopica. Dal momento che spazi topologici [...] le cui proprietà algebriche riflettono le proprietà topologiche di X. Tale gruppo prende il nome digruppo fondamentale di X, o primo gruppodiomotopia (se X non è connesso per archi, tale gruppo dipende dalla scelta di un punto base x0). Esso è un ...
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Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] ) tra classi diomotopia, in modo da ottenere un gruppo (gruppodiomotopia) per ciascuna dimensione. Particolarmente importante il gruppodiomotopiadi dimensione 1, introdotto da H. Poincaré; lo studio dei gruppidiomotopiadi dimensione > ...
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Serre, Jean-Pierre
Luca Dell'Aglio
Matematico francese, nato a Bages (Pirenei Orientali) il 15 settembre 1926. Dopo gli studi presso l'École normale supérieure dal 1945 al 1948, ha svolto la sua attività [...] delle sfere, alla quale ha dato contributi decisivi tramite la riduzione dello studio del gruppodiomotopiadi uno spazio al gruppodi omologia di determinati spazi ausiliari. Negli stessi anni, assieme a H. Cartan, ha sviluppato una riformulazione ...
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MacLANE, Saunders
Matematico statunitense, nato a Norwich (Conn.) il 4 agosto 1909. Ha insegnato alla Harvard University, alla Cornell University e a Chicago. Socio della US National academy of sciences, [...] . Insieme con Eilenberg ha contribuito alla creazione e allo sviluppo dell'algebra omologica, ha individuati i cosiddetti "spazi di Eilenberg e M." (spazi con un solo gruppodiomotopia che non si annulla) e nel 1945 ha introdotto la nozione ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] e MacLane, Postnikov, J. C. Moore, G. W. Whitehead e altri, all'inizio del 1950, si poterono computare i gruppidiomotopia dei gruppidi Lie compatti classici e dei loro spazi quozienti in numerosi casi speciali. Si osservi che Sn è omeomorfo allo ...
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Transizioni di fase
Giorgio Parisi
SOMMARIO: 1. Definizione di fase e di transizione di fase. 2. Classificazione delle transizioni di fase. 3. Diagramma delle fasi. 4. Transizioni di fase del prim'ordine [...] allo stesso stato.
L'uso degli strumenti più moderni della teoria dei gruppi (ad esempio il gruppodiomotopia, v. algebra) diventa essenziale nello studio di problemi più complessi come la classificazione dei difetti nella fase ordinata.
Molti ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] nello sviluppo degli spazi fibrati. Hurewicz metteva anche in relazione i gruppidiomotopia superiore con i gruppidi omologia: vi è un omomorfismo πn(X)→Hn(X) per ogni n; se per uno spazio X i gruppidiomotopia πn(X) sono nulli per 1≤n≤N per un ...
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omotopia
omotopìa s. f. [comp. di omo- e gr. τόπος «luogo»]. – 1. In matematica, la corrispondenza generata tra due catene di un complesso quando la prima può variare con continuità nella seconda; più intuitivamente, per una superficie dello...
deposito
depòṡito s. m. [dal lat. deposĭtum, part. pass. neutro sostantivato di deponĕre «deporre»]. – 1. a. Atto con cui si depone un oggetto in un luogo o lo si affida a una persona, perché venga custodito e riconsegnato a un’eventuale richiesta...