Hausdorff, misuradiHausdorff, misuradi valore numerico non negativo, che può anche essere ∞, che si attribuisce a un insieme E ⊆ Rn, introdotto da F. Hausdorff. Per la sua definizione, si considera [...] δ
Dato s ∈ R+, per ogni δ > 0 si considera
dove {Un}n∈N è un δ-ricoprimento di E mentre
Si definisce misuradiHausdorff s-dimensionale Hn(E) il limite per δ → 0 di Hδn(E). Si osservi che il limite esiste sempre e, se s è intero, allora b(s ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] , con la dimostrazione che l'insieme singolare di una soluzione è piccolo rispetto a un'opportuna misuradiHausdorff.
Equazioni di evoluzione non lineari, flussi di fluidi e dinamica dei gas
Numerosi problemi di grande importanza in fisica e in ...
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coarea, formula di
coarea, formula di in teoria della misura, formula che permette di calcolare l’integrale del gradiente di una funzione a partire dall’integrale delle sue curve di livello. Una versione [...] della formula di coarea è la seguente:
dove E è un insieme misurabile, la funzione ƒ: Rn → R è una funzione lipschitziana e Hn−1 è la misuradiHausdorff (n−1)-dimensionale. ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] misuradi Radon. Rispetto alla misura si definisce una famiglia normale di funzioni o funzioni ortonormali.
S. di si chiama uno s. T1 (con la stessa terminologia uno s. diHausdorff si chiama anche s. T2). Un’altra classe notevole è quella degli ...
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In matematica, termine coniato nel 1975 dal matematico francese B. Mandelbrot per indicare un particolare ente geometrico la cui forma è invariante nel cambiamento della scala delle lunghezze (proprietà [...] N(ε), al diminuire di ε aumenta come N(ε)∝ε−DF. Qualche volta DF viene chiamata dimensione diHausdorff (quest’ultima ha una lunghezza aumenta al diminuire della lunghezza di risoluzione, e, dello strumento dimisura. Per es., la costa inglese ...
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Fisica
Numero che indica in qual modo le grandezze fondamentali intervengono nelle singole grandezze derivate, individuandone l’unità dimisura in funzione delle unità fondamentali. Una certa grandezza [...] , dette anche genericamente d. frattali. Tra esse hanno rilievo la d. di ricoprimento (o capacitaria) e la d. diHausdorff-Besikovich. La d. di ricoprimento di un sottoinsieme limitato E di uno spazio metrico, cioè sul quale è data una nozione ...
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Fisica
Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè [...] quale è una funzione che a ogni celletta associa un numero μ(Δ) (misuradi Δ) in modo tale che sia: μ(Δ)≥0, ΣΔμ(Δ)=1, Fréchet, F. Hausdorff, N. Luzin, W. Sierpiński. La teoria generale degli i. può essere considerata, da un punto di vista logico, come ...
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Il caos, nel linguaggio della fisica e della matematica moderna, identifica la situazione di impossibilità di stimare a priori con certezza il valore futuro delle grandezze che caratterizzano un sistema [...] . 3); si può in alcuni casi definire una misura invariante di probabilità, detta misura SRB (dalle iniziali di Sinai, Ruelle, Bowen) sul suo supporto frattale. In tal caso la sola dimensione diHausdorff non è sufficiente a definire la struttura dell ...
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FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] in S × S), alla quale può darsi il nome di "distanza", acquistando così S una struttura di "spazio metrico" e quindi anche topologico (precisamente nel senso diHausdorff).
In uno spazio vettoriale normato, introdotta (come sempre si sottintende ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...