rettaestesarettaestesa o rettarealeestesa, estensione numerica della rettareale ottenuta aggiungendo gli elementi formali +∞ e −∞. È, quindi, la rappresentazione ordinata R* dell’insieme R ∪ {−∞, [...] +∞} con la proprietà che ∀x ∈ R (−∞ < x < +∞). Le rettarealeestesa R* è un insieme ordinato con struttura di spazio topologico, in cui sono definiti i due intorni degli infiniti, rappresentati da semirette: I−∞ = {x ∈ R : x < a, per ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] espressa nel modo seguente: sia Fn una successione di funzionali definiti su U e a valori nella rettarealeestesa −R, che si ottiene aggiungendo alla rettareale R i due punti + ∞ e - ∞. Si dice che Fn ‛Γ-converge' a un funzionale F, anch'esso ...
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È molto difficile definire con precisione cos’è l’analisi matematica. Se si pensa all’algebra come al ramo della matematica consacrata al calcolo letterale e alle strutture nell’ambito delle quali tale [...] lunghezze è arbitrariamente piccola). Questa rappresentazione delle funzioni periodiche venne in seguito estesa a varie classi di funzioni non periodiche sulla rettareale, poi al contesto delle distribuzioni da Laurent Schwartz, così come a gruppi ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] u₀, u(¹)(x₀)=u₁,...,u(q⁻¹)(x₀)=uq₋₁, dove I è un intervallo della rettareale, u è una funzione (scalare o vettoriale) della variabile x, u(k)( , per ogni i). Tipicamente avremo:
dove la somma è estesa a tutti gli indici j per i quali Tj è adiacente ...
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1. Si designano con questo nome comune tre specie di curve, ellisse, parabola e iperbole, di aspetto nettamente diverso (fig. 1). Mentre l'ellisse, che come caso particolare comprende il cerchio, è chiusa [...] dovuto al Vvalla (Venezia 1501) e una traduzione più estesa, ma non più accurata, del Memmo (pubblicata dal figlio coppia di rette (reali o immaginarie). Perché poi queste due rette coincidano (nel qual caso si tratta di una rettareale contata due ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] che la somma di tutti i pn sia uguale a 1. Se X varia invece sulla rettareale R, accade sovente che p(X = t) = 0 per tutti i t ∈ R ) è la distanza tra i punti P1 e P2 e l'integrale è esteso a tutte le coppie di punti in K. Gli integrali Jn e In sono ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] comportano quando le variabili possono assumere valori complessi e non solo valori reali. Si scoprì che queste funzioni possono essere univocamente estese dalla rettareale al piano complesso in modo da risultare funzioni ‛analitiche' o ‛olomorfe' a ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] R???×???OUT-R???×... (???OUT-R??? indica la rettareale) sul quale fissiamo la misura prodotto gaussiana.
tn)}=0, per n dispari, (75a)
e
dove la sommatoria è estesa a tutte le decomposizioni in coppie completamente disgiunte di tempi. Per esempio, ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] dove [a,b] è un intervallo della rettareale ℝ e f(x,y,η) è una funzione regolare di tre variabili reali. Dati due numeri reali α e β, si considera il problema di Esso è stato dimostrato nel 1957 per p=2 ed esteso poco dopo al caso p≠2 a opera di vari ...
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stella1
stélla1 s. f. [lat. stēlla]. – 1. In astronomia, nome generico dei corpi celesti di forma per lo più sferica, costituiti da enormi masse di gas a temperatura molto elevata (che per questo emettono luce), tenuti insieme dall’attrazione...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...