topologiaeuclideatopologiaeuclideatopologia indotta su uno → spazio euclideo dalla metrica in esso definita: gli aperti sono gli intorni circolari di un qualsiasi punto. Quindi, in Rn, la topologia [...] euclidea ha come aperti i suoi sottoinsiemi ottenibili come unione di dischi aperti n-dimensionali D(c, r) = {p : d(p, c) < la frontiera, nel caso tridimensionale sono palle prive della superficie sferica che ne è frontiera (→ topologia). ...
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topologiatopologia termine che indica sia un settore disciplinare della matematica sia la famiglia (o collezione) di insiemi aperti (o semplicemente aperti) che definisce uno → spazio topologico.
La [...] indiscreta (o banale), i cui aperti si riducono all’insieme vuoto e a X stesso. La topologiaeuclidea su Rn è la topologia i cui aperti sono tutti i sottoinsiemi di Rn ottenibili come unione di dischi aperti n-dimensionali, cioè di insiemi D ...
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topologia, base di una
topologia, base di una sottofamiglia di aperti della topologia dalla quale è possibile ricostruire la totalità degli aperti della topologia stessa attraverso opportune unioni. [...] ) di elementi di β. Per esempio, la famiglia di tutti gli intervalli aperti costituisce una base della topologiaeuclidea di R (ogni aperto di tale topologia è infatti ottenibile come unione di intervalli aperti). Avere a disposizione una base della ...
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topologia prodotto
topologia prodotto topologia di cui viene dotato il → prodotto cartesiano X1 × X2 di due spazi topologici X1 e X2 per ottenere il loro prodotto topologico (o spazio topologico prodotto). [...] . Per esempio, se R è dotato della topologiaeuclidea, la topologia prodotto su R × R = R2 coincide con la topologiaeuclidea bidimensionale.
La base canonica della topologia prodotto su X1 × X2 (→ topologia, base di una) è composta dai sottoinsiemi ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] a dire che la potenza p-esima del loro modulo è integrabile in Ω.
S. subordinato (o sottospazio). Dato uno s. (topologico, euclideo ecc.) un suo sottoinsieme si dice s. subordinato o sottospazio se la struttura dello s. ambiente subordina su tale ...
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omotopia
omotopia in topologia algebrica, concetto fondamentale, da cui deriva la relazione di equivalenza sull’insieme degli spazi topologici detta equivalenza omotopica. Dal momento che spazi topologici [...] formato da un solo punto p. Per esempio, lo spazio Rn (con topologiaeuclidea) è contraibile. Infatti, definendo ƒ: {p} → Rn con ƒ(p) = (0, ..., 0) e g: Rn → {p} nell’unico modo possibile, si ha che g ∘ ƒ coincide con l’identità su {p} mentre ...
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spazio euclideo
spazio euclideo spazio ambiente della geometria elementare, definito dagli assiomi della → geometria euclidea. In tal senso, costituisce il primo e forse più significativo esempio di [...] ) e tutti i suoi sottoinsiemi sono spazi metrici. La metrica definita in uno spazio euclideo induce in esso una topologia naturale, detta topologiaeuclidea, i cui aperti sono gli intorni circolari di un qualsiasi punto.
Se rispetto a tale metrica ...
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gruppo di Lie
Luca Tomassini
Un gruppo G sul quale sia definita una struttura di varietà analitica tale che la mappa μ:(x,y)→xy−1 dal prodotto diretto G×G in G stesso sia analitica. In altre parole, [...] quelli del gruppo lineare generale GL(n,ℝ) sul campo dei numeri reali ℝ e i suoi sottogruppi chiusi nella topologiaeuclidea naturale. Non a caso, tali gruppi furono originariamente introdotti da Sophus Lie come gruppi di trasformazioni locali dello ...
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topologiatopologìa [Comp. di topo- e -logia] [LSF] Per estensione del signif. nell'algebra (v. oltre), il termine indica anche la forma intrinseca di una struttura, cioè la forma che attiene alle proprietà [...] forte, *forte, σ-forte, σ-*forte): v. algebre di operatori: I 97 c e Tab. 4.1. ◆ [ALG] T. euclidea: v. spazio topologico: V 468 a. ◆ [ALG] T. indotta e t. prodotto: v. spazio topologico: V 468 e, 470 a. ◆ [ALG] T. relativa: lo stesso che t. indotta. ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] settore della matematica; così è accaduto per la topologia, che, sorta inizialmente come analysis situs, cioè come vista logico, con i postulati. Esistono due tipi di g. non euclidea, la g. iperbolica o di Lobačevskij, nella quale si postula che ...
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matematica
matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...