Cobb-Douglas, funzione

Funzione matematica, formulata da C.W. Cobb e P.H. Douglas (1928), molto usata nell’analisi economica. Descrive come varia il prodotto o l’utilità in relazione al variare, rispettivamente, dei fattori di produzione ( funzione di produzione C-D) o della quantità di diversi beni ( funzione di utilità C-D). Nella forma più semplice la funzione di produzione C-D può essere rappresentata così:

Q = A (L^a K^b)

In questa funzione Q è la quantità prodotta, che deriva dall’utilizzo del fattore lavoro (L) e del fattore capitale (K). La costante A rappresenta l’efficienza nell’uso dei fattori produttivi, mentre a e b sono parametri esponenti. Se la somma (a+b) è eguale a 1 la funzione di produzione presenta rendimenti costanti (aumentando l’impiego di L e K, la produzione cresce nella stessa proporzione). Se la somma (a+b) è minore di 1 si hanno rendimenti decrescenti, se maggiore di 1 rendimenti crescenti. Questa forma funzionale è divenuta molto popolare sia perché ha proprietà matematiche che rendono più facili successive elaborazioni, come il calcolo della produttività marginale dei fattori, sia perché in molti casi la realtà è ben rappresentata dalla stima econometrica di questa funzione. La funzione C-D presenta una elasticità di sostituzione tra i fattori (L e K) eguale a 1. Successive generalizzazioni hanno rivelato che la C-D può essere considerata una caso particolare della funzione di produzione a elasticità di sostituzione costante.