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massimo comun divisore

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(MCD) In matematica, dati 2 o più numeri interi, il più grande tra i divisori a essi comuni. Se due o più numeri hanno per MCD l’unità, si dicono primi tra loro. Naturalmente più numeri primi sono anche primi tra loro, ma non viceversa. Il MCD può trovarsi con il metodo delle divisioni successive, oppure mediante scomposizione in fattori primi. È infatti il prodotto dei fattori primi comuni a tutti i numeri, preso, ciascun fattore, con il minore esponente. Siano dati, per es., i due numeri 420 e 1386; si scompongano anzitutto in fattori primi:

formula

Essendo allora: 420=22∙3∙5∙7; 1386=2∙32∙7∙11, il loro MCD sarà 2∙3∙7=42. Si scriverà: MCD (420, 1386)=42, oppure semplicemente (420, 1386)=42.

Considerati due o più polinomi, in una o più variabili, con coefficienti reali, o complessi, o appartenenti a un campo qualunque, si dice loro MCD un polinomio di grado massimo, che sia divisore comune dei polinomi dati; esso risulta determinato a meno di una costante moltiplicativa non nulla. Più polinomi si dicono poi primi tra loro quando il loro MCD è una costante: tali sono, per es. x2+y2 e x2−y2. In ogni caso, se più polinomi si dividono per il loro MCD i quozienti sono primi tra loro. Altra proprietà è che un polinomio multiplo di due altri polinomi primi tra loro è multiplo del loro prodotto.

Vedi anche
mìnimo comune mùltiplo Il minore tra i multipli comuni a due o più numeri interi positivi (in sigla m.c.m.; ➔ minimo). numeri interi In matematica, si chiamano interi positivi (o naturali) i numeri della successione infinita 1, 2, 3, 4, ... ciascuno dei quali si ottiene dal precedente aggiungendo a esso l’unità. Gli interi negativi sono numeri della successione −1, −2, −3, ... Gli interi positivi e negativi, insieme con lo zero, si ... monomio (o espressione monomia) In matematica, espressione algebrica nella quale figurano solo operazioni di moltiplicazione, di divisione e di estrazione di radice: per es., 4a2x3√‾‾‾‾‾‾y/z. Più propriamente, m. è un’espressione nella quale figurano soltanto operazioni di moltiplicazione e divisione, cioè ... divisibilità Filosofia Il problema dell’indefinita d. del reale (o della materia) si presenta al pensiero speculativo dei Greci fin dall’età presocratica. Dalla sua asserzione (che tradizionalmente viene attribuita a Zenone d’Elea, mentre in realtà questi non fece che presupporla in taluni dei suoi argomenti, come ...
Categorie
  • ALGEBRA in Matematica
Tag
  • SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI
  • PRIMI TRA LORO
  • NUMERI INTERI
  • NUMERI PRIMI
  • MATEMATICA
Altri risultati per massimo comun divisore
  • massimo comune divisore
    Enciclopedia della Matematica (2013)
    massimo comune divisore (in simbolo mcd) tra due numeri interi a, b è il numero intero M che soddisfa le due seguenti proprietà: • M divide a e b; • se c è un intero che divide a e b, allora c divide M. Il massimo comune divisore tra due interi a e b esiste sempre ed è unico, a meno del segno; è il ...
Vocabolario
diviṡóre
divisore diviṡóre s. m. [dal lat. divisor -oris, der. di dividĕre «dividere»]. – 1. Chi divide; oggetto, ente o valore che divide. In partic.: a. In matematica, il secondo termine dell’operazione di divisione, cioè il numero per cui deve...
màssimo
massimo màssimo agg. e s. m. [dal lat. maxĭmus, superl. di magnus «grande»]. – Grandissimo, il più grande. Funge da superlativo di grande (come il lat. maxĭmus rispetto a magnus) e si contrappone direttamente a minimo. 1. a. Si usa, quasi...
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