Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] sui complessi, iniziata da W.K.J.Killing nel 1888 e completata da E.Cartan alla fine dell'Ottocento.Tra le algebre di Lie semplici vi sono quattro famiglie infinite, il cui ruolo è analogo a quello delle famiglie infinite di gruppi semplici, e cinque ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] quella del teorema di Liouville. Anche in questo caso si possono individuare dei tori invarianti, di dimensione pari al rango dell'algebra di Lie, su cui il flusso del s. d. è un flusso di Kronecker (Symplectic geometry, 1990, p. 67).
La terza linea ...
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VARIETÀ (App. II, 11, p. 1089)
Edoardo Vesentini
In geometria il termine v. è comunemente inteso in due differenti accezioni: v. algebrica (per la quale rinviamo alla voce geometria: Geometria algebrica, [...] g di &scr;F(X); c) alla struttura a) di spazio vettoriale reale, può essere sovrapposta una struttura di algebra di Lie su R, con l'introduzione di un prodotto bilineare a valori vettoriali, [t1, t2], operante sulle coppie di campi vettoriali ...
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NUMERI, Teoria dei
Enrico Bombieri
Gli sviluppi recenti della t. dei n. (v. aritmetica: Aritmetica inferiore o teoria dei numeri, IV, p. 370) hanno condotto alla soluzione di problemi fondamentali e [...] congruenze polinomiali modulo p. La soluzione del problema ha richiesto le tecniche più raffinate della topologia e geometria algebrica e della teoria dei gruppi di Lie.
Analisi p-adica. - Se p è un numero primo, n è intero e pα è la massima potenza ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] una varietà complessa M con una metrica hermitiana, la forma di curvatura Ω=(Ωij) è antihermitiana, cioè essa assume i valori nell'algebra di Lie del gruppo unitario U(n). Come nella (61), poniamo
Allora ci(Ω) è una 2i-forma chiusa su M e la sua ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1951-1960
1951-1960
1951
Sui gruppi di omotopia e di omologia. In una serie di articoli (Homologie singulière des espaces fibrés) Jean-Pierre Serre fornisce [...] viene risolta una parte del V problema di Hilbert: ogni gruppo topologico localmente euclideo è un gruppo di Lie.
Sulle varietà algebriche reali. John F. Nash dimostra che ogni varietà reale compatta è diffeomorfa a una componente di una varietà ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] . A partire dal 1888, Killing inviò a Klein un lavoro in quattro parti nel quale venivano classificate le algebre di Lie complesse semplici (di dimensione finita). Il lavoro si presentava incompleto, molti calcoli laboriosi vi erano omessi e alcuni ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] di definire i calcoli di rinormalizzazione nella teoria quantistica dei campi. L'algebra di Kreimer è commutativa; essa è l'algebra di Hopf duale dell'algebra inviluppo di un'algebra di Lie la cui base è indiciata dai grafi di Feynman 1PI (un grafo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] si rende conto ben presto di "poter determinare tutti i gruppi continui di trasformazioni in una variabile utilizzando le 'algebre di Lie' di trasformazioni infinitesime a esse associate" (Hawkins 1984, p.446), e dedica tutte le sue energie a questa ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] indirizzare lo sviluppo della matematica. Arnold osserva che tali diagrammi sono presenti in aree come le algebre di Lie (le algebre di Lie semplici su ℂ), in geometria euclidea (sistemi di radici), teoria dei gruppi (gruppi di Coxeter), teoria delle ...
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