L'Universo matematico
John D. Barrow
(Astronomy Centre, University of Sussex, Brighton, Gran Bretagna)
Parte di questo saggio è stata pubblicata sotto il titolo Perché il mondo è matematico? Roma-Bari, [...] e la meta-matematica originata dalla numerazione di Gödel. Il progetto di ricerca diHilbert, e con esso la speranza di costringere la matematica nella camicia di forza del formalismo, fallì. Sistemi diassiomi sufficientemente ricchi da includere l ...
Leggi Tutto
Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] ‛normato' quando è data una funzione x → ∣x∣ di E su R che soddisfi gli assiomi
se lo spazio E è completo nella metrica d (x, y di ℒ (H) per un appropriato spazio diHilbert H. Se T è un operatore normale su di uno spazio diHilbert H, l'algebra di ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] 1976) ha proposto di interpretare questa ubiquità come un equivalente moderno di un problema diHilbert per indirizzare lo sviluppo che non si possono dedurre dagli assiomidi un sistema standard come quello di Peano. Tale risultato ebbe un grande ...
Leggi Tutto
Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] si esprime dicendo che VK (t) è un polinomio di Laurent in t1/2.
Assiomi per il polinomio di Jones. - 1) Se due links orientati, K e utilizzando uno spazio vettoriale V (uno spazio diHilbert, che può anche avere dimensione finita) per ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] pubblicazioni fino al 1931. Lo scopo ultimo diHilbert era quello di giustificare l'uso dei concetti e dei metodi cantoriani nella matematica fornendo una dimostrazione della coerenza di un sistema diassiomi per la teoria degli insiemi, secondo lo ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] ). Come conseguenza degli assiomi le funzioni W(x1,…,xn)=(Ω, φ(x1), φ(xn)Ω) (funzioni di Wightman) hanno delle proprietà di invarianza, di positività (conseguenza della positività del prodotto scalare hilbertiano) e di analiticità (conseguenza dell ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] e in particolare l'assiomadi Archimede e il teorema di Borel-Lebesgue; le diHilbert, le famiglie ortogonali, il procedimento di ortonormalizzazione, il prodotto tensoriale di spazi diHilbert. Si studiano classi di operatori negli spazi diHilbert ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] scelto per una classe dotata di una topologia basata su tali assiomi fu quello di 'spazio metrico'. Esso venne 'spazio diHilbert'. John von Neumann (1903-1957) formulò la definizione assiomatica di spazio diHilbert astratto separabile, di cui ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] sul problema dello spazio (1922) Weyl passa in rassegna i vari modi in cui esso era stato trattato in precedenza. Prima c'erano gli assiomidi Euclide e quelli diHilbert, ora c'è la descrizione cartesiana (come la chiama lo stesso Weyl) che fa uso ...
Leggi Tutto
Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] nel 1934, con cui venne risolto il celebre VII problema diHilbert. Notiamo anche che talvolta certi numeri, pur trascendenti, sono legati da relazioni sorprendenti: un famoso esempio è l’equazione di Eulero eiπ+1=0, che coinvolge in modo semplice ...
Leggi Tutto
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...