La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] . Collocandosi in una posizione intermedia fra l'intuizionismo e il formalismo hilbertiano, Weyl riconosce un ruolo essenziale al metodo assiomatico, ma ritiene che gli assiomidi una teoria siano giudizi che "vengono riconosciuti come veri per ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] L'uso diassiomi. - Nessuna teoria matematica intuizionista è basata su assiomi. Per esempio, gli assiomidi Peano sono di contribuire, con il suo lavoro astratto, alla chiarificazione del pensiero umano in generale.
bibliografia
Ashwinikumar, Hilbert ...
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L'Universo matematico
John D. Barrow
(Astronomy Centre, University of Sussex, Brighton, Gran Bretagna)
Parte di questo saggio è stata pubblicata sotto il titolo Perché il mondo è matematico? Roma-Bari, [...] e la meta-matematica originata dalla numerazione di Gödel. Il progetto di ricerca diHilbert, e con esso la speranza di costringere la matematica nella camicia di forza del formalismo, fallì. Sistemi diassiomi sufficientemente ricchi da includere l ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] ‛normato' quando è data una funzione x → ∣x∣ di E su R che soddisfi gli assiomi
se lo spazio E è completo nella metrica d (x, y di ℒ (H) per un appropriato spazio diHilbert H. Se T è un operatore normale su di uno spazio diHilbert H, l'algebra di ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] 1976) ha proposto di interpretare questa ubiquità come un equivalente moderno di un problema diHilbert per indirizzare lo sviluppo che non si possono dedurre dagli assiomidi un sistema standard come quello di Peano. Tale risultato ebbe un grande ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] si esprime dicendo che VK (t) è un polinomio di Laurent in t1/2.
Assiomi per il polinomio di Jones. - 1) Se due links orientati, K e utilizzando uno spazio vettoriale V (uno spazio diHilbert, che può anche avere dimensione finita) per ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] pubblicazioni fino al 1931. Lo scopo ultimo diHilbert era quello di giustificare l'uso dei concetti e dei metodi cantoriani nella matematica fornendo una dimostrazione della coerenza di un sistema diassiomi per la teoria degli insiemi, secondo lo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] e in particolare l'assiomadi Archimede e il teorema di Borel-Lebesgue; le diHilbert, le famiglie ortogonali, il procedimento di ortonormalizzazione, il prodotto tensoriale di spazi diHilbert. Si studiano classi di operatori negli spazi diHilbert ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] scelto per una classe dotata di una topologia basata su tali assiomi fu quello di 'spazio metrico'. Esso venne 'spazio diHilbert'. John von Neumann (1903-1957) formulò la definizione assiomatica di spazio diHilbert astratto separabile, di cui ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] sul problema dello spazio (1922) Weyl passa in rassegna i vari modi in cui esso era stato trattato in precedenza. Prima c'erano gli assiomidi Euclide e quelli diHilbert, ora c'è la descrizione cartesiana (come la chiama lo stesso Weyl) che fa uso ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...