Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] le prime ricerche e i primi risultati su questo problema risalgono a Gauss, 1831; W. Hamilton, 1853; H. Hankel, 1867). Dagli assiomi (I-V) discende l’esistenza di uno zero in A (elemento neutro rispetto alla somma che si ottiene ponendo tutte le ai ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Maria Conforti
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
In senso lato, il programma di Hilbert consiste nel progetto di codificare tutta la [...] , una dimostrazione matematica non è altro che una successione finita di formule ben formate ciascuna delle quali è un assioma oppure è derivata per mezzo di regole d’inferenza dalle formule precedenti della successione: un teorema è l’ultima formula ...
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Nel linguaggio scientifico, in presenza di fenomeni casuali (o aleatori), p. di un evento è il numero, compreso fra 0 e 1, che esprime il grado di possibilità che l’evento si verifichi, intendendo che [...] la p. di un evento A è un numero compreso tra 0 e 1; (PN2) per ogni evento C si ha: P(C∣C)=1.
Assiomi di struttura
Riguardano la struttura globale dell’insieme degli eventi relativamente a operazioni tra essi. La congiunzione di due eventi A, B è l ...
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proposizioni, calcolo delle
proposizioni, calcolo delle calcolo logico sviluppato nell’ambito del linguaggio degli → enunciati, detto anche calcolo proposizionale. I suoi oggetti sono le proposizioni, [...] e A e B sono due fbf, allora se da Γ e A si deduce B, allora da Γ si deduce A ⇒ B. Quindi, se dagli assiomi e dalla fbf A si deduce B allora A ⇒ B è un teorema nel sistema formale del calcolo delle proposizioni ed è dimostrabile in esso.
È importante ...
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Etica (Ethica)
Etica
(Ethica) Opera di B. Spinoza, pubblicata post. nel 1677. È divisa in cinque parti: Dio; natura e origine della mente; origine e natura degli affetti; schiavitù umana, ossia le [...] affetti; potenza dell’intelletto, ossia la libertà umana. Costruito sul modello euclideo, il testo presenta definizioni, assiomi, postulati da cui ricavare dimostrazioni, corollari e scolii. Secondo Spinoza, che muove dal contesto problematico della ...
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scelta, funzione di
scelta, funzione di in una teoria matematica, funzione ƒ definita su una famiglia non vuota X di insiemi non vuoti che estrae un elemento da ogni insieme della famiglia X. Essa quindi, [...] per ogni A ∈ X, è tale che ƒ(A) ∈ A. L’utilizzo di tale funzione implica che tra gli assiomi della teoria vi sia l’assioma della scelta (→ scelta, assioma della). ...
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Perché la matematica?
Marco Rigoli
Lo scopo di questo saggio è presentare al lettore, invitandolo nel contempo a una personale riflessione, alcuni aspetti della matematica che permeano gran parte della [...] parallele, ben si presta a tale indagine essendo decisamente meno immediato e intuitivo degli altri. Euclide stesso, partendo dagli altri assiomi, era riuscito a provare che per un punto al di fuori di una retta data passa almeno una parallela a ...
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Houthakker, Hendrik Samuel
Economista olandese (Amsterdam 1924 - Lebanon, New Hampshire, 2008). Fu professore di economia presso le università di Stanford e di Harvard, dove lavorò fino alla fine della [...] sua carriera. È stato un pioniere delle teorie della dualità e dell’aggregazione. Il suo contributo più noto riguarda l’assioma forte delle preferenze rivelate (➔ preferenze, assiomi sulle; rivelate, preferenze). ...
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Scienza che ha per oggetto l’analisi formale delle strutture matematiche, e che si può identificare con la logica matematica. Con significato più ristretto la m., o teoria della dimostrazione (Beweistheorie), [...] del numerabile e quella del continuo. Nel 1963 Cohen dimostrò anche l’indipendenza dell’ipotesi del continuo dagli altri assiomi.
La m., che era nata come studio di sistemi formali matematici e delle relative questioni di non contraddittorietà e ...
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spazio topologico
spazio topologico il più generale tipo di spazio con il quale, attraverso la nozione di intorno, si formalizzano relazioni di “vicinanza” e di “continuità” senza necessità d’introdurre [...] è un insieme X dotato di una famiglia T di sottoinsiemi, detta topologia per X, tale che siano soddisfatti i seguenti assiomi:
• l’insieme vuoto e l’insieme X appartengono a T;
• l’intersezione di un numero finito di elementi di T appartiene ...
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assioma
assiòma s. m. [dal lat. tardo axioma -ătis, gr. ἀξίωμα -ατος der. di ἄξιος «degno»] (pl. -i). – Nel linguaggio com., verità o principio che si ammette senza discussione, evidente di per sé. In filosofia, principio certo per immediata...
assiomatica
assiomàtica s. f. [dall’agg. assiomatico]. – 1. In genere, ogni dottrina degli assiomi. In partic., quel ramo delle scienze matematiche in cui si discute dei principî della matematica (in questo senso, però, il termine è sempre...