spazio euclideo
spazio euclideo spazio ambiente della geometria elementare, definito dagli assiomi della → geometria euclidea. In tal senso, costituisce il primo e forse più significativo esempio di [...] Anche l’assiomatica euclidea è stata sottoposta a revisione; nel 1899, infatti, Hilbert costruì una nuova assiomatica (→ Hilbert, assiomi di) che caratterizza lo spazio euclideo in modo formale e si presta a generalizzazioni in diverse direzioni. Da ...
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spazio topologico regolare
spazio topologico regolare spazio topologico che soddisfa gli assiomi di → separazione (T1) e (T3), detti rispettivamente assioma di Fréchet e assioma di Vietoris, che asseriscono:
• [...] (T1): presi comunque due punti distinti dello spazio, esistono due aperti che contengono rispettivamente l’uno, ma non l’altro;
• (T3): presi comunque nello spazio un sottoinsieme chiuso e un punto non ...
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spazio topologico normale
spazio topologico normale spazio topologico che soddisfa gli assiomi di → separazione (T1) e (T4), detti rispettivamente assioma di Fréchet e assioma di Tietze, che asseriscono:
• [...] (T1): presi comunque due punti distinti dello spazio, esistono due aperti che contengono rispettivamente l’uno, ma non l’altro;
• (T4): presi comunque due sottoinsiemi dello spazio chiusi disgiunti, esistono ...
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Lie, gruppo di
Lie, gruppo di varietà differenziabile che soddisfa gli assiomi di → gruppo, compatibilmente con la struttura di varietà differenziabile, vale a dire in modo che le operazioni di gruppo [...] siano continue rispetto alla sua struttura differenziabile (→ continuità). Per esempio, la retta reale R è un gruppo di Lie rispetto all’addizione, mentre la retta reale privata dell’origine è un gruppo ...
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deduzione, teorema di
deduzione, teorema di in logica, stabilisce che se dagli assiomi di un sistema formale S e da una formula A del sistema è deducibile la formula P, allora dai soli assiomi di S è [...] deducibile la formula A ⇒ P che è, quindi, un teorema di S (→ deduzione) ...
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assiomatica
assiomàtica [Der. dell'agg. assiomatico] [FAF] (a) In genere, ogni dottrina degli assiomi. (b) In partic., quel ramo delle scienze matematiche in cui si discute dei principi della matematica [...] ed evidente alcuni caratteri estremamente generali di particolari enti concreti, e un'a. astratta, o formale, in cui gli assiomi non sono che quegli elementi di un sistema formalizzato da cui si deducono teoremi secondo date regole di inferenza. (c ...
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Neumann-Bernays-Godel, teoria di
Neumann-Bernays-Gödel, teoria di o teoria NBG, sistema di assiomi per la teoria degli insiemi che si affianca a un’altra sistemazione assiomatica, la teoria di → Zermelo-Fraenkel [...] da tutti gli insiemi per cui A è vera. In particolare, esiste la classe V di tutti gli insiemi. A partire da questo assioma si dimostra che la classe di tutti gli insiemi che non appartengono a sé stessi, che B. Russell aveva dimostrato provocare una ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] ). Invece alla fine del medioevo lo zero era ormai accettato e svaniva l’opposizione tra geometria e aritmetica (come nell’assioma aritmetico-geometrico medievale «il tutto è uguale alla somma delle parti»).
Certo in Stevin o in Galileo lo zero come ...
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assioma
assiòma s. m. [dal lat. tardo axioma -ătis, gr. ἀξίωμα -ατος der. di ἄξιος «degno»] (pl. -i). – Nel linguaggio com., verità o principio che si ammette senza discussione, evidente di per sé. In filosofia, principio certo per immediata...
assiomatica
assiomàtica s. f. [dall’agg. assiomatico]. – 1. In genere, ogni dottrina degli assiomi. In partic., quel ramo delle scienze matematiche in cui si discute dei principî della matematica (in questo senso, però, il termine è sempre...