La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] esatta". Se la geometria non è altro che lo studio di un gruppo, allora non ha senso porsi il problema della verità degli assiomi. L'esistenza di un gruppo, dice Poincaré, non è incompatibile con quella di un altro. La scelta non è una questione di ...
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aritmetica di Presburger
Luca Tomassini
Versione semplificata dell’aritmetica di Peano, ottenuta da quest’ultima eliminando l’operazione di moltiplicazione. Più precisamente, l’aritmetica di Presburger [...] definiscono le proprietà elementari dell’addizione, ossia che (per ogni n e m) n+0=n e n+s(m)=s(n+m); (c) l’assioma di induzione, secondo il quale ogni proprietà P dei numeri naturali esprimibile nell’aritmetica tale che P è soddisfatta da 0 e da s(n ...
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separazione
separazione in topologia, espressione utilizzata per indicare una famiglia di proprietà topologiche che caratterizzano particolari classi di spazi topologici. Le seguenti cinque proprietà [...] Presi comunque due punti distinti, esiste almeno un aperto che contiene uno dei due, ma non l’altro;
• Assioma T1 (detto anche assioma di Fréchet). Presi comunque due punti distinti, esistono due aperti che contengono rispettivamente l’uno, ma non l ...
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consistenza
consistenza termine utilizzato sia in logica sia in statistica.
☐ In logica, è sinonimo di → coerenza ed esprime la proprietà di un sistema di assiomi per cui non è possibile dedurre da esso [...] una contraddizione; non è cioè possibile derivare da tale sistema la formula ben formata α e la formula ben formata ￢α. Nella logica dell’usuale argomentazione, questo corrisponde alla impossibilità di ...
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incoerente
incoerènte [agg. Comp. di in- neg. e coerente "non coerente"] [FAF] Di ente, affermazione, ipotesi, ecc. che presenta contraddittorietà o incompatibilità rispetto ad assiomi o a principi di [...] una teoria assunta come vera. ◆ [GFS] Nella geologia, di roccia sedimentaria clastica o piroclastica (per es., sabbia, ghiaia, pozzolana) formata da granuli non cementati. ◆ [MTR] Di unità di misura non ...
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teorema In matematica e nelle scienze deduttive, ogni enunciato (o formula o proprietà) che può essere dimostrato, cioè che può essere dedotto logicamente dagli enunciati primitivi, detti assiomi o postulati. [...] dimostrabile) l’ultima formula di una dimostrazione, cioè di una sequenza finita di formule tali che ciascuna di esse o è un assioma o è una conseguenza immediata di formule precedenti ottenuta in base a una delle regole di inferenza. In un t. si ...
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sistema ipotetico deduttivo
sistema ipotetico deduttivo locuzione con cui si indica una determinata modalità di strutturare una teoria scientifica. In un sistema ipotetico deduttivo sono assunti come [...] definito per mezzo di questi termini (postulato di evidenza per termini);
• S contiene un numero finito di enunciati, i cosiddetti assiomi, tali che: a) la loro verità sia ovvia e non richieda dimostrazioni; b) la verità di ogni altro enunciato ...
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primo ordine, teoria del
primo ordine, teoria del espressione usata per contraddistinguere una particolare categoria di teorie matematiche formalizzate. Formalizzare una teoria significa esprimere i [...] in un linguaggio formale (si consideri per esempio l’aritmetica formalizzata dagli assiomi di → Peano) nonché le sue regole di inferenza. Solitamente le teorie matematiche sono formalizzate in un linguaggio dei predicati, facendo quindi uso di ...
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L'Universo matematico
John D. Barrow
(Astronomy Centre, University of Sussex, Brighton, Gran Bretagna)
Parte di questo saggio è stata pubblicata sotto il titolo Perché il mondo è matematico? Roma-Bari, [...] per misurarle. C'è infine la tradizione del logicismo, che cerca di codificare tutto il nostro sapere in un sistema di assiomi e di regole di inferenza, e che definisce la conoscenza come l'insieme di tutti i possibili sistemi deduttivi logicamente ...
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TEORIE FORMALIZZATE
Aldo Marruccelli
. Una t. deduttiva T è un insieme di enunciati espressi in un determinato linguaggio (ordinario o simbolico) suscettibile di interpretazioni su opportuni insiemi [...] a essi risolvere qualunque problema formulabile in T? (in termini più precisi, T è " sintatticamente completa"?). È certo che dagli assiomi di T non si possono dedurre enunciati tra loro contraddittori (cioè, T è coerente?). E, tra le questioni di ...
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assioma
assiòma s. m. [dal lat. tardo axioma -ătis, gr. ἀξίωμα -ατος der. di ἄξιος «degno»] (pl. -i). – Nel linguaggio com., verità o principio che si ammette senza discussione, evidente di per sé. In filosofia, principio certo per immediata...
assiomatica
assiomàtica s. f. [dall’agg. assiomatico]. – 1. In genere, ogni dottrina degli assiomi. In partic., quel ramo delle scienze matematiche in cui si discute dei principî della matematica (in questo senso, però, il termine è sempre...