Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] definire la traccia sul bordo ∂Ω di ogni funzione u di W1,p (Ω). In questo modo ha ancora senso parlare di una condizionealcontorno del tipo u (x) = ϕ (x) su ∂Ω, purché i valori di u su ∂Ω siano intesi nel senso delle tracce.
Supponiamo che ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] due equazioni differenziali ordinarie lineari del secondo ordine
[21] A"(x)=m2A(x), B"(y)=-m2B(y).
Le condizionialcontorno impongono che m sia un numero intero. Risolvendo tali equazioni con metodi già noti, Fourier perviene alla seguente relazione ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] (ω) per i=1,…,n. Dato che è possibile definire la 'traccia' sul bordo ∂ω di ogni funzione u di W1,p(ω), la condizionealcontorno u(x)=φ(x) su ∂ω va intesa nel senso delle tracce.
Supponiamo che f(x,y,η) sia semicontinua inferiormente rispetto a (y,η ...
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metodo agli elementi finiti
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione di un’equazione (o di un sistema di equazioni) alle derivate parziali. Sia Ω un sottoinsieme limitato [...] u dipendente dalla variabile spaziale, tale che per ogni x=(x1,…,xδ)∈Ω valga −Δu= f con un’opportuna condizionealcontorno, per es., una condizione di Dirichlet omogenea per cui u=0 per ogni x∈Ω. Si ricorda che
è l’operatore di Laplace. Sia ...
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condizionecondizióne [Der. del lat. condicio -onis (tardo conditio -onis), da condicere "accordarsi, convenire"] [LSF] Fatto il cui intervento è necessario perché un altro fatto possa verificarsi (per [...] riguarda il particolare problema in esame (c. ai limiti, alcontorno, iniziali: v. oltre). Il termine è quasi sempre fenomeno medesimo; in genere, è semplic. una locuz. rafforzativa di condizione. ◆ [FSD] C. di ellitticità forte: v. elasticità nei ...
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contornocontórno [Der. di contornare "girare tutto intorno" e quindi "confine"] [ALG] Ente che limita un altro: per es., ognuna delle linee che limitano una figura e la superficie che limita un solido. [...] formata dai punti di tangenza delle tangenti inviate da P alla superficie o al solido. ◆ [ALG] C. di un insieme: per un insieme P cadono sia punti appartenenti a I, sia punti non appartenenti a I, diversi da P. ◆ [ANM] Condizionial c.: → condizione. ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] di Milne, per es., si hanno le seguenti formule:
Risoluzione n. di problemi con condizionialcontorno. - La situazione è diversa se si vuole risolvere un problema di valori alcontorno. L’equazione del secondo ordine −(p(x)y′)′+q(x)y = r(x) con ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] C soddisfi le seguenti condizioni (fig. 5): a) la proiezione di C sull’asse y sia un intervallo (y1, y2); b) ogni retta y=cost compresa tra le y=y1 e y=y2 abbia in comune con C un segmento i cui estremi A e B appartengano alcontorno di C; c) le ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] definizione D(A) vale sempre (Ax∣y) = (x∣Ay). Operatori simmetrici provengono ad esempio da operatori differenziali con adatte condizionialcontorno. Un operatore simmetrico A con ± i in ρ (A) si dice, in accordo con il caso degli operatori limitati ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] e inizierà una nuova epoca per gli studi sulle equazioni differenziali: la considerazione dei problemi con condizioni iniziali o alcontorno concentrerà l'attenzione sugli integrali particolari, a scapito dell'integrale generale o completo, e la ...
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ombra1
ómbra1 s. f. [lat. ŭmbra]. – 1. a. Zona oscura, o di minore luminosità, della superficie di un corpo, detta in partic. o. portata se è prodotta dall’interposizione, tra il corpo e la sorgente di luce, di un secondo corpo opaco, e o....
punto2
punto2 s. m. [lat. pŭnctum, lat. tardo pŭnctus, der. di pŭngĕre «pungere»: propr. «puntura, forellino»]. – 1. a. Nel cucito e nel ricamo, l’atto del passare il filo attraverso la stoffa e ripassarlo a breve distanza, e il risultato...