Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] 1-3 sono impossibili.
Un criterio, dovuto a É. Galois, per la costruibilità di un numero complesso β (visto come esempio di funzione ellittica con periodi primitivi w1, w2 è la p-funzione diWeierstrass, definita da:
Sia p(z) la derivata di p ...
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Equilibrio economico
Bruna Ingrao
Giorgio Israel
Il concetto di equilibrio economico
Fin dalla seconda metà del Settecento gli studiosi che si sono occupati di economia hanno fatto uso del concetto [...] e quindi (a norma di un classico teorema di approssimazione diWeierstrass) che ogni funzione continua è una funzione eccesso di domanda. Il teorema di Sonnenschein illustra meglio di qualsiasi altro risultato il vizio di fondo della teoria: quanto ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] converge", ossia per ∣x∣⟨1, come Gauss stabiliva facilmente mediante il criteriodi d'Alembert, mentre è divergente per ∣x∣>1 e "la sua XIX sec., con i lavori di Dedekind e Cantor, e il prevalere della 'scuola' diWeierstrass a Berlino, si stava ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] definiti per mezzo di quegli assiomi. Questo è per me il criterio della verità e dell'esistenza". È il criterio all'opera e la gran parte dell'analisi, dai classici teoremi diWeierstrass ai più recenti sviluppi della teoria delle funzioni Lebesgue- ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] l'argomento negli anni successivi al contributo diWeierstrass vi furono Ernst Leonhard Lindelöf, Angelo Genocchi e in particolare Schwarz (1872), che ne diede una dimostrazione 'moderna'.
Il criterio della derivata seconda proposto da Cauchy è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] di problemi al contorno e soluzioni esplicite di problemi particolari. Sotto l'influenza del programma, sostenuto da Karl Theodor Wilhelm Weierstrassdi Hilbert e si basano su un criteriodi compattezza nella topologia uniforme, fornito dal teorema di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] dimostrare il teorema diWeierstrass generalizzato da Fréchet.
Due importanti concetti introdotti da Fréchet per gli spazi metrici astratti sono quelli di 'completezza' e di 'separabilità'.
Applicando il criteriodi convergenza di Cauchy, il quale ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] ℙn l'insieme dei polinomi algebrici di grado inferiore o uguale a n.
Il teorema diWeierstrass, tuttavia, non è costruttivo: esso non permette di conoscere n(ε), né di costruire praticamente pn. Esempi di risultati costruttivi sono invece forniti sia ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] assicurata se in tutta la regione considerata vale il criteriodi Jacobi. Indicata con p(x,y) la pendenza che assume l'unica curva estremale passante per il punto di coordinate x e y, Weierstrass introdusse la funzione E, o 'funzione eccesso' (detta ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] ', ma soltanto grazie a un criterio più complesso ed esigente della classica condizione di Legendre.
La funzione eccesso e la condizione diWeierstrass
I metodi diWeierstrass furono esposti in lezioni tenute all'Università di Berlino nel 1879 e nel ...
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