Espressione con cui si indica l’argomento di molte ricerche matematiche, intese a individuare le massime e le minime grandezze tra un certo numero di grandezze assegnate, oppure i valori massimi e minimi [...] n pari invece la f (ξ) ha in ξ un punto di flesso ordinario. Se in ξ la funzione non ammettesse derivataseconda, esso andrebbe studiato come quelli della terza categoria; analogamente dicasi per le derivate successive. Se per l’estremo sinistro a ...
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Matematica
Calcolo delle variazioni
Ramo della matematica che studia i metodi per ottenere i massimi e i minimi di un insieme di elementi (in generale funzioni) considerati come punti di un opportuno spazio [...] tra x0 e x1 sia la soluzione cercata, si considera una funzione g(x) definita sull’intervallo x0, x1, nulla agli estremi, con derivataseconda continua; si considera poi la funzione ȳ(x)=y(x)+εη(x), dove ε è un parametro. La quantità εη(x) si dice v ...
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concavità Una figura geometrica (superficie piana o solido nello spazio) si dice concava se esiste almeno un segmento congiungente due suoi punti che non appartiene interamente alla figura stessa. Per [...] l’equazione della curva è y=f (x) e le coordinate di P sono (x0, y0) si avrà nel primo caso: f ″(x0)>0, nel secondo: f ″(x0)〈0 (i punti in cui si annulla la derivataseconda sono i punti di flesso nei quali la curva è attraversata dalla tangente). ...
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VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] prima di I [y(x)] rispetto a t, calcolata per t = 0, deve essere nulla, mentre la derivataseconda, pure per t = 0, deve essere ≥ 0 se si tratta di un minimo, ≤ 0 se di un massimo. Queste derivate, all'infuori di coefficienti numerici, sono date ...
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SERIE (XXXI, p. 435; App. III, 11, p. 699)
Tullio Viola
1. Serie numeriche. - Sia
una serie a termini reali e positivi, le cui successive somme parziali indichiamo con
Ai criteri di convergenza e divergenza [...] di uno spazio di operatori lineari, sia ℒ (X, Y). Se F′(x) è, a sua volta, (fortemente) differenziabile, la sua derivata si chiama la derivataseconda di F in x e si suole indicare con F″ (x): qualora esista in tutto O, essa risulta essere elemento ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] prima della funzione che definisce la curva e la curvatura definisce quello della derivataseconda.
Lo studio di superfici che non appartenevano a famiglie speciali, come le quadriche, iniziò nel XVIII secolo. Le ricerche si basavano in gran parte ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] Leonhard Lindelöf, Angelo Genocchi e in particolare Schwarz (1872), che ne diede una dimostrazione 'moderna'.
Il criterio della derivataseconda proposto da Cauchy è il seguente: supponiamo di aver individuato un punto dove la funzione u sia continua ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] della forma 0⟨y≤f(x), a⟨x≤b; per f(x) si richiede soltanto un determinato ordine di crescita della sua derivataseconda. Il resto nella formula di Vinogradov è simile al resto di Voronoi nel problema dei divisori di Dirichlet; come venne mostrato nel ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] sua accelerazione. Se xi = xi (t) è la posizione del pianeta i-esimo nello spazio ordinario, l'accelerazione è data da x¨ i (t), la derivataseconda di xi (t) rispetto al tempo. Si ottiene così un sistema di 3n equazioni differenziali ordinarie del ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] da Aleksander D. Aleksandrov nel 1939.
Teorema. - Sia V: ℝn→ℝ convessa. Allora per quasi ogni x in ℝn esiste la derivataseconda di V in x.
Per le funzioni convesse torna utile un altro concetto di derivabilità. Il sottodifferenziale ∂V di V in un ...
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derivata
s. f. [da derivato, part. pass. di derivare1]. – Concetto fondamentale nell’analisi matematica e nelle sue applicazioni che esprime, date due grandezze l’una funzione dell’altra (per es., in fisica, lo spazio percorso e il tempo impiegato...
derivato
s. m. [part. pass. di derivare1]. – 1. Prodotto ottenuto da un altro attraverso trasformazione chimica: i d. del petrolio. Nella nomenclatura chimica è frequente anche come secondo elemento di termini composti, dei quali il primo...