Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] massimale che utilizza stime a priori. Strumento importante per la dimostrazione dell’unicità della soluzione è la condizione dell’entropia . R. Jensen ha dimostrato l’unicità per una certa classe di soluzioni, dette di viscosità, di e. differenziali ...
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L'evoluzione temporale dei sistemi - in particolare di quelli deterministici, cioè tali che la conoscenza del sistema a un dato istante ne determina tutta l'evoluzione futura - è stata negli ultimi decenni [...] statistica delle traiettorie e il grado di caoticità della dinamica è misurato da un'importante invariante, l'entropia di Kolmogorov-Sinai (che è strettamente positiva nei sistemi caotici).
La teoria dei sistemi uniformemente iperbolici può ...
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(v. equazioni, XIV, p. 132; App. III, I, p. 564; IV, I, p. 714)
Ogni anno migliaia di pubblicazioni compaiono nella letteratura scientifica e ci si dovrà quindi limitare a delineare alcune linee essenziali, [...] di soluzioni deboli. Diversi criteri di unicità sono stati introdotti nella teoria, tra i quali la condizione dell'entropia. Il problema maggiore, però, resta quello dell'esistenza delle soluzioni deboli: considerato che le soluzioni possono essere ...
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FRATTALI
Luigi Accardi
Nicola Rosato
Il termine ''frattale'' è stato introdotto da B. Mandelbrot nel saggio Les objects fractals (1975) per denotare una vasta classe di modelli matematici i quali, [...] ''rentropia'' da Kolmogorov e Tihomirov (1959), i quali hanno studiato in dettaglio il problema di stimare l'''r-entropia'' (o equivalentemente la dimensione di ricoprimento) di molti spazi funzionali. Una nozione analoga è la ''capacità'' di ...
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Simulazione, modelli di
Italo Scardovi
Modelli e simulazioni nella scienza
Secondo l'etimo latino, 'simulare' sta per 'render simile', come vuole la sua derivazione da similis; e tuttavia il verbo ha [...] , è meno immediato dell'immaginare sistemi termodinamici chiusi all'interno dei quali valga la legge dell'aumento dell'entropia. Nel sociale, dove la 'variabile umana', con le sue discontinuità improvvise, rende tutto più incerto e più instabile ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] . Per ora è stato possibile raggiungere almeno dei risultati parziali in questa importante direzione, grazie al concetto di ‛entropia' di Kolmogorov.
8. Conclusioni
Abbiamo tentato di dare un'idea dei metodi fondamentali di risoluzione, teorici e ...
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Leggi di scala
Luciano Pietronero
Le leggi di scala riguardano il comportamento di una struttura in funzione della scala da cui la si guarda. Per i sistemi regolari, sia matematici sia fisici e naturali, [...] spin sono orientati nella stessa direzione. Questa tendenza all'ordine è in competizione con l'effetto della temperatura e dell'entropia, che tendono invece a rendere il sistema disordinato. Si ha quindi la fase ordinata a bassa temperatura e quella ...
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potenziale
potenziale [agg. e s.m. Der. del lat. potentialis, da potentia "potenza"] [LSF] (a) In contrapp. ad attuale, di ciò che ha la capacità di esplicarsi in qualcosa, ma non attuandosi ancora. [...] , si possano esprimere le condizioni di equilibrio del sistema; sono esempi di p. termodinamici l'energia interna, l'entropia, l'entalpia, l'energia libera: v. potenziali chimici e termodinamici: IV 574 b e potenziale termodinamico nella meccanica ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] gaussiana:
la forma quadratica a secondo membro è l'approssimazione quadratica di S/k, dove S≡S(x1, x2, ..., xn) indica l'entropia come funzione di x1, x2, ..., xn e k la costante di Boltzmann. La (95) è dunque l'inversione di Einstein della famosa ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] ] formula;
la forma quadratica a secondo membro è l'approssimazione quadratica di S/k, dove S≡S(x1,x2,…,xn) indica l'entropia come funzione di x1,x2,…,xn e k la costante di Boltzmann. La [75] è dunque l'inversione di Einsteindella famosa formula di ...
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entropia
entropìa s. f. [dal ted. Entropie, comp. del gr. ἐν «dentro» e -tropie «-tropia»]. – 1. In termodinamica, funzione di stato (v. funzione, n. 7) di un sistema la cui variazione nel passaggio del sistema da uno stato a un altro può...
entropico
entròpico agg. [der. di entropia] (pl. m. -ci). – Relativo all’entropia. In termodinamica, diagramma e., diagramma avente in ascissa l’entropia, in ordinata la temperatura assoluta.