teorema fondamentale dell’algebra
Luca Tomassini
Teorema che stabilisce, per ogni polinomio a coefficienti complessi, l’esistenza di almeno una radice nel campo dei numeri complessi. Più precisamente, per ogni polinomio
con ai∈ℂ e an≠0 (n è detto grado del polinomio) esiste un x0∈ℂ tale che f(x0)=0. Individuata una radice (complessa), non è poi difficile dimostrare che ogni polinomio può essere ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] degli interi di Gauss. In OF si possono avere più unità e la fattorizzazione dei suoi elementi può, in generale, non essere unica, ma si dimostra che OF è a fattorizzazioneunica se e solo se ogni suo ideale è principale.
Teoria analitica dei numeri ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] ; essi dimostrarono, come si è accennato nel capitolo precedente, che ogni anello locale regolare è un dominio a fattorizzazioneunica.
Imponendo che Ext si annulli sulla seconda variabile anziché sulla prima, si ha una nozione duale di dimensione ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] h di un fattore ideale è un numero ciclotomico. Un numero di classi pari a 1 equivale all'esistenza di una 'vera' fattorizzazioneunica in numeri primi; ma il numero di classi di ℤ[ζ23] è già 3, e tale numero cresce rapidamente.
L'applicazione più ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] di classi di F. Si dimostra che hF è finito e che hF=1 se e solo se OF è un dominio a fattorizzazioneunica.
Ci sono molti problemi aperti concernenti il numero di classi e altri di questo tipo sono stati risolti solo di recente.
Corpi quadratici ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] caso in cui p non divide xyz (questo è il cosiddetto primo caso dell'UTF). Se nell'anello ℤ[ζp] vale la proprietà di fattorizzazioneunica (come prodotto di fattori primi) ben nota per l'anello ℤ, si dimostra che x+ζpky è della forma uαp, dove u è un ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] ideale era stato formulato per affrontare il problema più importante relativo al dominio degli interi algebrici: la questione della fattorizzazioneunica. Anche la maniera di trattare questi tre concetti è per molti versi simile, anche se essi furono ...
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anello di polinomi
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Si definisce anello di polinomi F[x] in una indeterminata x l’insieme dei simboli a0+a1x+...+anxn, dove n è un intero non [...] sia costante. Inoltre, ogni polinomio in F[x] può essere scritto in modo unico come prodotto di polinomi irriducibili: F[x] è dunque un dominio a fattorizzazioneunica. Se il campo F è algebricamente chiuso, ovvero ogni polinomio ha almeno una radice ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] nel prodotto di un bivettore di Poisson e di una forma differenziale esatta. Nulla vieta che questa fattorizzazione non sia unica, cioè che esistano campi vettoriali che si decompongono in forme hamiltoniane rispetto a due diversi bivettori di ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] e le equazioni diofantee.
Per s>1 Euler prese in esame la funzione definita dalla serie
Sfruttando l'unicità della fattorizzazione in primi dei numeri naturali, egli dimostrò l'identità di Euler:
dove a secondo membro il prodotto è esteso ...
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