L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] 'classici': sviluppi in serie di potenze, soluzioni funzionali, funzioni speciali, e anche serie trigonometriche secondo l che includeva la risoluzione di un sistema di infinite equazioni lineari in infinite incognite con una specie di induzione e la ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] logaritmica [49]:
per T1 e T2≥0.
Una conseguenza diretta della [52] è che ogni punto limite τ dei funzionali non lineari τλ, per λ→∞, definisce una traccia positiva e lineare sull'ideale bilatero degli infinitesimi di ordine 1.
In pratica, la ...
Leggi Tutto
Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] algebre di operatori. (Per una più estesa trattazione di argomenti correlati, v. analisi, vol. I; v. equazioni funzionali, vol. II).
2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita
a) Generalità
Siano dati due spazi vettoriali (detti anche: spazi ...
Leggi Tutto
Econometria
Edmond Malinvaud
Introduzione
L'econometria è oggi una branca della scienza economica; ma per conoscerla a fondo bisogna tener presente che a suo tempo essa fu anche un movimento che propugnava [...] ritenuto che quest'operazione dovesse avvenire nel contesto di relazioni funzionali semplici alle quali si poteva dare una forma lineare, Per di più spesso nelle applicazioni i modelli sono non lineari; un esempio fra tanti è quello dei modelli a ...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] ] R(s)=R(1−s).
L'espressione [27] è nota come l'equazione funzionale di ζ(s). Essa implica molte delle più profonde proprietà della funzione zeta.
Dalla spazio vettoriale ℳk(Γ) una famiglia di operatori lineari Tn, con n≥1, ora chiamati operatori di ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] f=(F, A, B) è una funzione se il suo grafico F è funzionale e se il suo insieme di partenza è uguale al suo insieme di definizione. le equazioni e i sistemi di equazioni differenziali lineari.
Il quinto capitolo sviluppa lo studio locale di ...
Leggi Tutto
Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] che le geodetiche appaiono come punti critici di certi funzionali, il calcolo delle variazioni, che risale a L. contiene come caso particolare il teorema di Green:
Grazie alla linearità dell'integrale la formula di Stokes continua a valere anche ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] calcolo delle variazioni e lo studio delle 'equazioni ellittiche non lineari': i risultati più completi sono stati ottenuti per quelle che possono essere viste come equazione di Euler di un funzionale di tipo [11]. Per lo studio delle soluzioni della ...
Leggi Tutto
Sistemi dinamici. Origini e sviluppo
Giovanni Jona-Lasinio
La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta [...] frequenze sono razionalmente indipendenti: si tratta, cioè, dei sistemi di equazioni lineari
[11] θ∙k = ωk
dove k=1,2,...,n, le azione, si verifica che
[19] formula
con F e G funzionali limitati di u. È stato dimostrato che i sistemi descritti ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] aperto nuove prospettive di ricerca anche per affrontare lo studio dei problemi non lineari di tipo variazionale. Infatti, non solo i minimi ma tutti i punti critici di un funzionale sono soluzioni dell'equazione di Euler-Lagrange e in molti casi può ...
Leggi Tutto
sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...
resistenza
resistènza s. f. [dal lat. tardo resistentia, der. di resistere «resistere»; il sign. 3 è un calco del fr. résistance]. – 1. L’azione e il fatto di resistere, il modo e i mezzi stessi con cui si attuano. In usi generici, riferito...