La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] )=∫Ωf(x,u(x),∇u(x))dx,
dove f(x,y,η) è una funzione definita per x=(x1,…,xn) in ω, y in ℝ, e η=(η1,…,ηn) in ℝn. Qui e in seguito
è il 'gradiente' della funzione u e dx=dx1…dxn indica l'integrazione rispetto alla misura n-dimensionale. Le condizioni ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] )+(1/q)=1 (se p=1 si prende q=+∞). Allora, per ogni funzionef∈ℒpℂ(X,μ) e per ogni funzione g∈ℒqℂ(X,μ) il prodotto fg è integrabile per μ e si ha (disuguaglianza di Hölder)
[5] N1(fg)≤Np(f)Nq(g).
Ciò implica che il duale dello spazio di Banach Lpℂ(X ...
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trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] è detta trasformata di Laplace-Stieltjies di f(t). Se invece
[2] formula
è integrabile secondo Lebesgue nell’intervallo [0,r trasformata di Laplace può essere definita per funzioni φ(t): ℝn+→ℂ. Se la funzionef(t) è sufficientemente regolare, essa è ...
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soluzioni deboli
Luca Tomassini
Consideriamo un operatore differenziale lineare
definito su un aperto connesso A di ℝn, dove le ak(x) sono funzioni su A sufficientemente regolari (per es. differenziabili [...] del vettore x. Si dice allora soluzione debole dell’equazione differenziale Lu=f una funzione (localmente integrabile) u che soddisfi l’equazione
per tutte le funzioni φ sufficientemente regolari (per esempio C∞) con supporto chiuso e limitato ...
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integrazioneintegrazióne [Der. del lat. integratio -onis, dal part. pass. integratus di integrare (←), "atto ed effetto dell'integrare"] [ANM] (a) Per una funzione, l'operazione che porta a determinarne [...] serie); i. per parti: se l'integrando è riducibile al prodotto di una funzionef (detta fattore finito) per la derivata g' di un'altra funzione g (g'dx è detto fattore differenziale), è ∫f g'dx= fg-∫g df=fg-∫f' gdx, con la possibilità che l'integrale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] 1950) generalizza nel 1918 i risultati di Cauchy-Lipschitz-Peano ai campi f misurabili in t, continui in y=(y1,…,yn), e dominati, quando le y sono limitate, da una funzione di t integrabile secondo Lebesgue. Erich Kamke (1890-1961) studia nel 1928 il ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Il calcolo delle variazioni
Ivor Grattan-Guinness
Il calcolo delle variazioni
Il calcolo in una e più variabili
Una volta sviluppata la teoria della differenziazione e integrazione [...] percorso; infatti la generalizzazione da f(x) a F(x, y) fu preceduta da una transizione da f(x) a f(x, a), dove a è il differenziale parziale di
dove E(a) era una funzione d'integrazione, fosse necessariamente dato da
In questo caso è stata ...
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moto
mòto [Der. del lat. motus -us, dal part. pass. motus di movere "muovere"] [LSF] L'atto e l'effetto del muoversi, cioè dello spostarsi di un corpo da una posizione a un'altra; si contrapp. a quiete [...] linearmente instabile: v. instabilità fluidodinamica: III 222 c, f. ◆ [MCS] M. integrabile: v. caos: I 494 c. ◆ [ASF] M tali intervalli di tempo, la legge oraria essendo costituita da una funzione periodica del tempo; è tale, per es., un m. circolare ...
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Darboux Jean-Gaston
Darboux 〈darbù〉 Jean-Gaston [STF] (Nîmes 1842 - Parigi 1917) Prof. di fisica matematica alla Sorbona di Parigi (1873) e poi di geometria superiore (dal 1880); socio straniero dei [...] . ◆ Teorema di D.: (a) [ANM] afferma che l'integrale definito di una funzioneintegrabilef(x) si può ottenere come limite, per δ→0, di somme del tipo f(x₁)Δx₁+f(x₂)Δx₂+...+f(xn)Δxn; ove x₁,x₂,... sono punti comunque scelti, rispettiv., in ciascun ...
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azione
azióne [Der. del lat. actio- onis, dal part. pass. actus di agere "agire"] [LSF] (a) Termine usato generic. come sinon. di forza: a. molecolari, a. a distanza, ecc.; (b) Il modo con cui determinati [...] : VI 499 f. ◆ [MCC] A. di un sistema: funzionale espresso dall'integrale definito di una funzione i cui valori ◆ [MCC] [MCQ] Variabili di a.: quando un sistema meccanico integrabile, descritto dalle coordinate generalizzate qi, con i= 1,...,n, e ...
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integrazióne s. f. [dal lat. integratio -onis, con influenza, nel sign. 3, dell’ingl. integration]. – 1. In senso generico, il fatto di integrare, di rendere intero, pieno, perfetto ciò che è incompleto o insufficiente a un determinato scopo,...
integratore
integratóre agg. e s. m. (f. -trice) [der. di integrare]. – 1. Chi, o che, integra, o serve a integrare; raram. riferito a persona. 2. s. m. In campo farmaceutico, nome indicante, più o meno propriamente, sostanze o preparati commerciali...