L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] italiano nel 1832 a cura di Piola, Cauchy discuteva quando una funzionef(x) può essere sviluppata in serie di potenze di x, basava sull'esistenza di un massimo per una certa funzionelimitata ma, osservava Kronecker, egli "non considerava che se ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] lineari", così come le rispettive aree, siano più piccole di un numero reale positivo ω. La funzionef(x,y) sia limitata inferiormente e superiormente in ciascun τk rispettivamente da gk e Gk; definiamo
Con questa definizione Thomae ottiene ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] (E − n) contenga almeno un punto interno (− ln ≤ h ≤kn).
‛L'integrale' della funzione misurabile f è così definito:
Quando f è limitata questo limite esiste sempre.
Una funzionelimitata definita quasi ovunque in E è misurabile. Inversamente, ogni ...
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Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] spettro discreto); in questa sede occorrerà però limitarsi a considerarle nel caso più semplice, in 'azione dell'operatore integro-differenziale L- sulla generica funzioneF(x) (annullantesi per x → + ∞).
Ponendo ora f = 1 (per semplicità) e g(z) ...
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Imparare a generalizzare
Manfred Opper
(Neural Computing Research Group, Aston University Birmingham, Gran Bretagna)
Questo saggio fornisce un'introduzione alle teorie che mirano alla comprensione della [...] m/N, cioè risulta proporzionale a exp[-Nf(m/N)]. La funzionef(α) che compare in quest'ultima relazione si annulla per α< , la crescita del numero di corrispondenze realizzabili è limitata da un'espressione che cresce molto più lentamente di ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] complicate, tuttavia questo metodo, noto come 'metodo delle funzioni generatrici' (la funzioneF(t) 'genera' i numeri R(n) che si piccola di ∣t∣; finora si è solo dimostrato che la crescita è limitata da una potenza di ∣t∣ di poco più piccola di 9/56 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] funzionale lineare continuo sullo spazio C[a,b], allora esiste una funzione reale a variazione limitata α(s), definita sull'intervallo [a,b], tale che la rappresentazione di A(f) per ogni f è
[4] A(f)=∫bαf(s)dα(s),
dove l'integrale è un integrale di ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] funzionef a partire da funzioni g, h mediante f(0, x)=g(x) e f(k+1, x)= =h(f(k,x),k,x). La minimizzazione permette di costruire da una funzione g una funzionef tale che f ogni passo e il numero dei passi è limitato da un polinomio. Un linguaggio L è ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] funzioneF definita su U è 'semicontinua inferiormente' se, per ogni u in U e per ogni successione un convergente a u in U, si ha
ogni volta che il limite indicato esiste. Si dice che F è 'coercitiva' se ogni successione un in U, con F(un) limitata ...
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La grande scienza. Sistemi dinamici
Valentin S. Afraimovich
Leonid A. Bunimovich
Jack K. Hale
Sistemi dinamici
Il nostro Universo è formato da oggetti che si muovono nello spazio e le cui caratteristiche [...] f si dice gradiente se f=−∂F/∂x dove F è una funzione scalare. Se consideriamo il modo in cui la funzioneF(x(t)) varia lungo le soluzioni vediamo che
cioè che la funzioneF(x(t)) è non crescente lungo le soluzioni. Se le soluzioni sono limitate ...
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limitatore
limitatóre s. m. [der. di limitare2; cfr. lat. tardo limitator -oris «chi delimita i confini (di un terreno)»]. – 1. (f. -trice) non com. Chi limita: di costei è limitatore colui che da nulla è limitato (Dante). Più frequente con...
lìmite s. m. [dal lat. limes -mĭtis]. – 1. a. Confine, linea terminale o divisoria: il l. fra due stati, fra due territorî; i l. d’un terreno, d’un podere; sino al l. del campo; oltre il l. del bosco. In questo sign., la parola è oggi poco com....