L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] lineari", così come le rispettive aree, siano più piccole di un numero reale positivo ω. La funzionef(x,y) sia limitata inferiormente e superiormente in ciascun τk rispettivamente da gk e Gk; definiamo
Con questa definizione Thomae ottiene ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] (E − n) contenga almeno un punto interno (− ln ≤ h ≤kn).
‛L'integrale' della funzione misurabile f è così definito:
Quando f è limitata questo limite esiste sempre.
Una funzionelimitata definita quasi ovunque in E è misurabile. Inversamente, ogni ...
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Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] spettro discreto); in questa sede occorrerà però limitarsi a considerarle nel caso più semplice, in 'azione dell'operatore integro-differenziale L- sulla generica funzioneF(x) (annullantesi per x → + ∞).
Ponendo ora f = 1 (per semplicità) e g(z) ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] complicate, tuttavia questo metodo, noto come 'metodo delle funzioni generatrici' (la funzioneF(t) 'genera' i numeri R(n) che si piccola di ∣t∣; finora si è solo dimostrato che la crescita è limitata da una potenza di ∣t∣ di poco più piccola di 9/56 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] funzionale lineare continuo sullo spazio C[a,b], allora esiste una funzione reale a variazione limitata α(s), definita sull'intervallo [a,b], tale che la rappresentazione di A(f) per ogni f è
[4] A(f)=∫bαf(s)dα(s),
dove l'integrale è un integrale di ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] funzionef a partire da funzioni g, h mediante f(0, x)=g(x) e f(k+1, x)= =h(f(k,x),k,x). La minimizzazione permette di costruire da una funzione g una funzionef tale che f ogni passo e il numero dei passi è limitato da un polinomio. Un linguaggio L è ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] funzioneF definita su U è 'semicontinua inferiormente' se, per ogni u in U e per ogni successione un convergente a u in U, si ha
ogni volta che il limite indicato esiste. Si dice che F è 'coercitiva' se ogni successione un in U, con F(un) limitata ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] si chiama puntuale.
Consideriamo ora in ℝX il sottoinsieme ℬ(X) delle funzionif che sono limitate, per le quali cioè esista un numero M (finito e dipendente dalla funzione) tale che ∣f(x)∣≤M per ogni x∈X. È immediato constatare che si tratta di ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] sopra non siano più validi. Consideriamo la funzionef : ℝ→ℝ, definita ponendo f(x)=(1+x2)−1. Prendendo a〈0〈b prima si deduce da J(uk)→c>0 e ∇J(uk)→0 che uk è limitata in W01,2(Ω) e successivamente si usa il fatto che l'immersione di W01,2( ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] derivate di una funzione
Per approssimare in opportuni nodi i valori della derivata di una funzionef, una via naturale di raggio unitario e centro (−1,0) nel piano complesso. Ciò induce una limitazione su h del tipo h〈2∣Reλ∣/∣λ∣2 e il metodo EA verrà ...
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limitatore
limitatóre s. m. [der. di limitare2; cfr. lat. tardo limitator -oris «chi delimita i confini (di un terreno)»]. – 1. (f. -trice) non com. Chi limita: di costei è limitatore colui che da nulla è limitato (Dante). Più frequente con...
lìmite s. m. [dal lat. limes -mĭtis]. – 1. a. Confine, linea terminale o divisoria: il l. fra due stati, fra due territorî; i l. d’un terreno, d’un podere; sino al l. del campo; oltre il l. del bosco. In questo sign., la parola è oggi poco com....