La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] Euler che introdusse l'uso dei metodi dell'analisi matematica per la soluzione dei problemi della teoria dei numeri, stabilendo una corrispondenza fra alcuni oggetti studiati e funzioni o classi di funzioni in modo che le relazioni fra gli oggetti si ...
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Econometria
Luigi Pasinetti
Guido Gambetta
di Luigi Pasinetti, Guido Gambetta
Econometria
sommario: 1. Definizione. 2. I precedenti storici. 3. La nascita dell'econometria. 4. I maggiori centri econometrici. [...] Tentativi vari di applicazione di metodi statistici e matematici allo studio dei problemi economici sono stati utilizzando il rapporto di verosimiglianza. Si calcolano cioè i massimi delle due funzioni di verosimiglianza L1 = L(á(1)) e L2 = L(á( ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] periodo, e negli anni immediatamente successivi, i più eminenti matematici dell'epoca e sollevano importanti questioni circa il concetto di funzione e la rappresentabilità di una funzione tramite serie trigonometriche. Già nel 1713 Taylor aveva dato ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] Vale la pena di osservare che la precedente definizione di integrale di una funzione reale su uno spazio di misura ha molte varianti nella letteratura matematica. Di fatto esistono altrettante definizioni di integrale quanti sono i libri sulla misura ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] che la funzione stessa, adopera la locuzione ‘funzioni di linea’. In seguito egli adotta, definitivamente, il termine ‘funzionale’ proposto da Jacques-Salomon Hadamard (1865-1963).
Molti furono i problemi provenienti sia dalla matematica pura sia ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] nella teoria della visione. Questioni analoghe si incontrano in vari rami della fisica matematica, per esempio nello studio della meccanica delle fratture. Data una funzione limitata g definita su una regione limitata Ω di ℝn, il problema consiste ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] soltanto per concepire questo problema. Più avanti, il concetto di limite e le funzioni trascendenti dell’analisi matematica (come le funzioni trigonometriche, esponenziali, logaritmiche) condussero alla considerazione di numeri definiti in modo non ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] di Banach e così via.
Come risultato di questi sviluppi oggi è naturale pensare gli oggetti dell'analisi matematica ‒ cioè le funzioni, gli operatori eccetera ‒ come 'punti' di certi spazi astratti, nei quali sia possibile definire, da una parte ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] [3] aφ(m)≡1 (mod m),
in cui φ(m) è la cosiddetta 'funzione di Euler', che conta il numero di interi tra 0 e m che sono primi fatto di aver commentato un libro di algebra del matematico svizzero Johann Heinrich Rahn in cui compariva questa equazione ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] le analogie con il caso elementare dei massimi e minimi di una funzione f(x).
Altre condizioni necessarie per l'esistenza di un minimo di T in C sono state formulate da vari matematici. Per esempio, Adrien-Marie Legendre stabilì che se z∈C è un ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
matematica
matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...