Fourier, serie di
Fourier, serie di in analisi, serie di funzioni goniometriche associata a una funzione periodica, di cui costituisce il cosiddetto sviluppo, nel senso che la funzione data è la somma [...] successioni {αn}, {bn}, {cn} ∈ l 2 (sono cioè a quadrato sommabile; si veda → spazio l p) e viceversa, se tali successioni sono in Per esempio: sia ƒ(x) = |x| in [−π, π] e T = 2π. La funzione è pari, quindi ∀n, bn = 0. Risulta a0 = π, an = −4/(πn2) ...
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Fluidi, dinamica dei
RRobert D. Richtmyer
di Robert D. Richtmyer
SOMMARIO: 1. Conoscenze all'inizio del secolo. □ 2. Le equazioni fondamentali: a) equazioni euleriane e lagrangiane; b) la legge dell'entropia; [...] sen x2).
Con le ipotesi dette sopra si può così definire una funzione
la quale è una specie di trasformata di Fourier integrata di u(x). In effetti, se la derivata σ′(k) di σ(k) è a quadrato sommabile (il che può avvenire solo se u(x) è anch'essa a ...
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Legame chimico
EEolo Scrocco e Giovanni Paolo Arrighini
di Eolo Scrocco e Giovanni Paolo Arrighini
SOMMARIO: 1. Problemi della teoria del legame chimico. □ 2. Impostazione quanto-meccanica del problema [...] meccanica quantistica (teorema variazionale), secondo il quale, detta f(r1, ..., ri, ...; a1, ..., ai, ...) una funzione arbitraria che sia a quadrato sommabile e ‛regolare', dipendente dalle variabili ri del sistema e da un certo numero di parametri ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] K = C. Si dice che E è ‛normato' quando è data una funzione x → ∣x∣ di E su R che soddisfi gli assiomi
se lo spazio spazio delle serie l2 di tutte le serie x = (xn) a quadrato sommabile; il prodotto interno è dato da
Sia d'ora in poi H uno spazio ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] dominio limitato M in Cn nel modo seguente. Sia H lo spazio di Hilbert di funzioni olomorfe di quadrato sommabile su M e sia f0, f1, f2, ... una base ortonormale completa per H. La funzione nucleo di Bergman K(z, ÿ) è definita dalla
K(z, ÿ)=Σ∣fj(z ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] P di X in un insieme numerabile {En} di insiemi disgiunti misurabili di misura finita. Una funzione a valori reali f è sommabile per P quando
è incondizionatamente convergente (cioè la convergenza della serie non dipende dall'ordine dei suoi ...
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Materia, stabilità della
Walter Thirring
sommario: 1. Introduzione storica. 2. Argomenti euristici. 3. La dimostrazione. 4. Conseguenze. a) Stabilità relativistica. b) L'esistenza di dinamiche locali. [...] valori permessi dell'energia E fossero quelli per i quali l'equazione
ha una soluzione tale che la ‛funzione d'onda' ψ (x) è una funzione a quadrato sommabile ∫ dx ∣ψ (x)∣2 〈 ∞. Questa condizione fissò l'energia minima di un atomo d'idrogeno
che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] et séries de Taylor del francese Pierre-Joseph-Louis Fatou (1878-1929).
Questi, studiando le funzioni a quadrato sommabile (in seguito dette 'funzioni di classe L2') definite nell'intervallo [0,2π], dimostrò che la relazione di Parseval vale ...
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Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] è svolto da uno spazio di Hilbert. Questo è l'analogo non commutativo dello spazio L2, cioè lo spazio delle funzioni di quadrato sommabile, e nasce, per una data C*-algebra, nel contesto di un dato stato per l'algebra. Considerando per semplicità il ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] convergenza è detto spazio di Hilbert. Per esempio, se Ω è un aperto limitato di ℝn lo spazio L2(Ω) delle funzioni a quadrato sommabile (secondo Lebesgue) in Ω è uno spazio di Hilbert rispetto al prodotto scalare (u∣v)=∫Ωu(x)v(x)dx.
Un funzionale ...
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sommabile
sommàbile agg. [der. di sommare]. – Che si può sommare: non sono s. grandezze eterogenee. In analisi matematica: funzione s., di cui esiste la somma integrale, e quindi sinon. di funzione integrabile; serie s., sinon. di serie convergente.