Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] di questo tipo esistono e sono anche assai numerose; ad esempio D è denso nello spazio L2(Rn) delle funzioniaquadratosommabile); seguendo L. Schwartz, si introduce in questo spazio ‛molto piccolo' una topologia ‛molto fine'. In tal modo una ...
Leggi Tutto
Fourier, serie di
Fourier, serie di in analisi, serie di funzioni goniometriche associata a una funzione periodica, di cui costituisce il cosiddetto sviluppo, nel senso che la funzione data è la somma [...] {cn} ∈ l 2 (sono cioè aquadratosommabile; si veda → spazio l p) e viceversa, se tali successioni sono in l 2, ƒ ∈ L2(0, 2π). Questa uguaglianza ha un importante significato energetico: se ƒ rappresenta una funzione periodica, come per esempio una ...
Leggi Tutto
Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] dualità di Pontrjagin e van Kampen.
Quando si studiano gruppi localmente compatti che non sono compatti, restringersi afunzioniaquadratosommabile è relativamente impegnativo; ciò è vero, in particolare, quando il gruppo è il gruppo additivo della ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] et séries de Taylor del francese Pierre-Joseph-Louis Fatou (1878-1929).
Questi, studiando le funzioniaquadratosommabile (in seguito dette 'funzioni di classe L2') definite nell'intervallo [0,2π], dimostrò che la relazione di Parseval vale ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] convergenza è detto spazio di Hilbert. Per esempio, se Ω è un aperto limitato di ℝn lo spazio L2(Ω) delle funzioniaquadratosommabile (secondo Lebesgue) in Ω è uno spazio di Hilbert rispetto al prodotto scalare (u∣v)=∫Ωu(x)v(x)dx.
Un funzionale ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] che presto divenne quello standard nel settore. In questo modello lo spazio fondamentale è quello delle funzioniaquadratosommabile, secondo Lebesgue, definite sullo spazio tridimensionale, cioè L2, il quale come abbiamo visto è uno spazio ...
Leggi Tutto
Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] casi: nel primo si approssima un insieme di funzioni equilimitate ed equicontinue per mezzo di interpolanti affini a tratti; nel secondo si approssima un insieme di funzioniaquadratosommabile, che abbiano una fissata convergenza della serie dei ...
Leggi Tutto
trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzionea valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] trasformata di Fourier definisce un operatore lineare isometrico (e dunque sempre invertibile) dello spazio di Hilbert L2(ℝn,ℂ) delle funzioniaquadratosommabile in sé. Dalla definizione è immediato verificare che la trasformata di Fourier di una ...
Leggi Tutto
wavelet
Luca Tomassini
Una funzione del tempo f(t):ℝ→ℂ sufficientemente ben localizzata tanto nella variabile temporale che in frequenza. Questa richiesta si traduce in alcune proprietà di integrabilità [...] da un wavelet madre g (t) è talvolta possibile definire una base dello spazio L2(ℝ,ℂ) delle funzioniaquadratosommabile sulla retta reale e a valori complessi della forma
con j,k interi relativi. Un esempio di una tale base composto da elementi ...
Leggi Tutto
spazio di Hilbert
Arrigo Cellina
Per poter enunciare il teorema di Pitagora nel piano, occorre definire quando due vettori sono tra loro ortogonali; ciò si ottiene dalla nozione di prodotto scalare [...] ; (b) è simmetrica, cioè 〈a,b〉=〈b,a〉; (c) 〈a,a〉≥0 e 〈a,a〉=0 se e solo se a=0. Lo spazio si intende normato dalla norma ∥a∥=√〈a, a〉. Per es., lo spazio L2(Ω) delle classi di equivalenza delle funzioniaquadratosommabile è uno spazio di Hilbert con ...
Leggi Tutto