La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] elementari danno scarsi risultati. In questo caso ci si imbatte però in un fenomeno ancor più stupefacente: oltre ai polinomi di grado zero o uno, nessun'altra funzione
è soluzione dell'equazione delle superfici minime.
Questo è l'enunciato di un ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] nel caso delle soluzioni per radicali delle equazioni algebriche di grado superiore al quarto; → Abel-Ruffini, teorema di). Nel di un gruppo algebrico che agisce su un anello di polinomi è sempre finitamente generato? Il problema è stato risolto in ...
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R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] segue che p(α) = α2 + 1 ≥ 0 per ogni numero reale α. La ricerca di un campo in cui tale polinomio si possa fattorizzare in polinomi di grado 1 è alla base della costruzione del campo C dei numeri complessi: esso è il minimo campo contenente R insieme ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] spunto dallo studio di Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) sulle trasformazioni lineari di polinomi omogenei. Data una forma binaria omogenea f(x1,x2) di grado n con coefficienti ai e una trasformazione lineare T:
risulta definita implicitamente una ...
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equazione algebrica
equazione algebrica equazione che, eventualmente dopo opportune trasformazioni che utilizzano le proprietà dei numeri reali, assume forma polinomiale, cioè del tipo p(x1, …, xn) = [...] sistema (b), il quale ha l’unica soluzione x = − 1/2. Occorre osservare che non c’è relazione immediata tra il grado dei polinomi che compaiono in tali equazioni e il numero delle soluzioni; per esempio, in R, l’equazione |x| = 1 ha come soluzioni ...
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conica
conica curva algebrica piana del secondo ordine ottenuta intersecando una superficie conica circolare indefinita con un piano non passante per il vertice. A seconda della posizione reciproca di [...] a primo membro dell’equazione di una conica è riducibile, è cioè scomponibile nel prodotto di due polinomi di primo grado, la conica è degenere ed è costituita da due rette reali o immaginarie. L’espressione
detta discriminante della conica ...
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equazione differenziale lineare, integrale di una
equazione differenziale lineare, integrale di una espressione che, senza ulteriori specificazioni, indica l’integrale generale di un’→ equazione differenziale, [...] costanti, se il termine noto b(x) dell’equazione ha la forma Pk(x)eαx cos(βx), o Pk(x)eαxsin(βx), con Pk(x) polinomio di grado k, si proverà a cercare un integrale particolare della forma xmeαx[Qk(x)cos(βx) + Rk(x)sin(βx)], dove Qk e Rk sono ...
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equazione
equazione uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili, dette incognite dell’equazione. Per esempio, le equazioni x + 1 = 3 e x 2 − 5x + 6 = 0 hanno una incognita, mentre [...] forma p(x1, ..., xn) = 0, dove p è un polinomio di una o più variabili, con eventuali altre condizioni che ne restringono delle equazioni generali di primo, secondo, terzo e quarto grado in un’incognita.
Sistema di equazioni
Quando in un problema ...
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varieta algebrica
varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] 2 = 1), e lo sono, più in generale, tutte le coniche, che possono essere descritte come il luogo degli zeri di un polinomio di secondo grado in due variabili. Una funzione regolare di Z è una funzione ovunque definita ƒ: Z → K esprimibile mediante un ...
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Laplace, trasformazione di
Laplace, trasformazione di utile strumento per lo studio di equazioni differenziali lineari, sia ordinarie che alle derivate parziali, perché permette di trasformare problemi [...] . Ne segue
Nel caso in cui ƒ(t) sia un polinomio o una funzione esponenziale o trigonometrica, si può valutare direttamente la in ogni caso a un’equazione o sistema di primo grado. Pur non essendoci un aumento di potenza rispetto alle formule ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
grado1
grado1 s. m. [lat. gradus -us «passo, scalino», dallo stesso tema di gradi «camminare, avanzare»]. – 1. a. ant. Gradino, scalino: Scala drizzò di cento gradi e cento (T. Tasso). Più raram., passo: deh ferma un poco il g. (Boccaccio)....