omologia, gruppi di
omologia, gruppi di in topologia algebrica, sequenza di gruppiabeliani, solitamente denotati con Hn(C) (un gruppo per ogni numero intero n), che si associa a un qualsiasi complesso [...] che la composizione ∂n ○ ∂n+1 è il morfismo nullo, Bn(C) è un sottogruppo di Zn(C). L’ennesimo gruppo di omologia Hn(C) del complesso C è il gruppo quoziente Hn(C) = Zn(C)/Bn(C). È comune usare il termine omologia di dimensione i al posto di i-esimo ...
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cocatene, complesso di
cocatene, complesso di concetto algebrico alla base della definizione dei gruppi di → coomologia. Un complesso di cocatene è espresso solitamente con la seguente notazione
cioè [...] come una sequenza di gruppiabeliani
connessi da una sequenza di morfismi di gruppi …, ∂−2, ∂−1, ∂0, ∂1, ∂2, … tali che ∂n: Cn → Cn+1 ha Cn e Cn+1 rispettivamente come dominio e codominio e la composizione ∂n ∘ ∂n−1 è il morfismo nullo da C n−1 a C ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] di V(R). Si noti che l'indice in questo caso è in basso perché K₀ è un funtore covariante dagli anelli con unità ai gruppiabeliani. Si ottiene che K⁰(X)5K₀(C(X)) e cioè: la K-teoria dello spazio X può essere tradotta nella K-teoria dell'algebra ...
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MALLIAVIN, Paul
Valeria Ricci
Matematico francese, nato a Neuilly sur Seine l’11 settembre 1925 e morto a Parigi il 3 giugno 2010. Ottenuta l’abilitazione all’insegnamento di scuola superiore (agrégation) [...] con Arne Beurling (teoria di Beurling-Malliavin): la dimostrazione dell’impossibilità della sintesi spettrale per gruppiabeliani localmente compatti ma non compatti (1959), che riguarda la possibilità di ricostruire determinati tipi di ...
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QUILLEN, Daniel
Carlo Cattani
Matematico statunitense, nato a Orange (New Jersey) il 27 giugno 1940. Conseguito il Ph.D. in matematica alla Harvard University (1969), è stato professore di Matematica [...] arbitrario, gettando in questo modo le basi della K-teoria algebrica. Pertanto, dopo aver dato le successioni di gruppiabeliani per spazi topologici, nasceva la difficile questione di definire successioni analoghe (non banali) da associare a un ...
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Modelli, Teoria dei
Silvio Bozzi
Malgrado le modeste origini che ne hanno segnato la nascita, la teoria dei modelli ha sviluppato nel corso del tempo idee e metodi che l'hanno resa uno dei settori più [...] DMn. Esempi di teorie ω-categoriche (o └0-categoriche) oltre alla teoria degli ordini densi senza estremi sono quella dei gruppiabeliani divisibili o quella del Random Graph (che tra l'altro ammette EQ) sulla quale esiste un gran numero di studi in ...
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equivalenza categorica
Luca Tomassini
Una categoria C è composta da: (a) una classe ObC (non necessariamente un insieme, dunque) di oggetti, per esempio enti matematici (gruppi o loro rappresentazioni, [...] e l’omotopia forniscono esempi di funtori (denotati Hν e πν) dalla categoria degli spazi topologici verso la categoria dei gruppiabeliani. Esiste anche un terzo livello di struttura: se F e G sono funtori dalla categoria C alla categoria D, una ...
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catena
catena termine usato con diversi significati.
☐ In algebra, si definisce catena un insieme totalmente ordinato o un sottoinsieme totalmente ordinato di un insieme parzialmente ordinato. Una catena [...] un complesso di catene:
Un complesso di catene è una sequenza di gruppiabeliani …, C−2, C−1, C0, C1, C2, … (detti anche gruppi di catene) connessi da una sequenza di morfismi di gruppi…, ∂−2, ∂−1, ∂0, ∂1, ∂2, … tali che ∂n: Cn → Cn−1, ha ...
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spazio analitico
Gilberto Bini
Un fascio ℱ su uno spazio topologico X è l’unione di una famiglia di gruppiabeliani (o anelli, o moduli) ℱx, uno per ogni punto x di X, che chiameremo spighe. Denotando [...] con p:ℱ→X la funzione che manda ℱx in x, su ℱ è data una topologia per la quale: (a) p è un omeomorfismo locale, cioè per ogni punto ξ∈ℱ esistono un intorno U di ξ in ℱ e un intorno U di p(ξ) in X, fra ...
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modulo proiettivo
Luca Tomassini
Classe di tutti i moduli su un fissato anello A con omomorfismi di moduli come morfismi (frecce) forma una categoria abeliana, usualmente indicata con i simboli A-mod [...] A-mod sono definiti due importanti funtori, comunemente indicati Hom e ⊗Α. Il primo ha valori nella categoria dei gruppiabeliani e associa alla coppia di A-moduli M e N il gruppo abeliano HomΑ(M,N). Per f:M1→M e g:N→N1, le applicazioni f′:HomΑ(M,N ...
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omologia
omologìa s. f. [dal gr. ὁμολογία, der. di ὁμόλογος «omologo»]. – 1. In genere, il fatto di essere omologo; corrispondenza, conformità, equivalenza tra più parti, termini, elementi, ecc.: o. tra istituzioni, tra organismi politici...