L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] del potenziale sviluppandola in termini più rigorosi. Fece uso di nozioni topologiche di base, quali gli insiemichiusi e gli insiemi aperti, adottando definizioni rigorose di continuità e differenziabilità che erano state da poco sviluppate da Georg ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] astratto diventa una L-classe, e Fréchet definì mediante la distanza una nuova topologia nella quale ogni insieme derivato era un insiemechiuso.
Il nome scelto per una classe dotata di una topologia basata su tali assiomi fu quello di 'spazio ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] L'approccio topologico a tali problemi porta ad estendere il grado di Leray-Schauder alle mappe definite su coni chiusi o cunei, o, più in generale, sugli insiemichiusi convessi C, invece che spazi di Banach, in modo da considerare solo, per i loro ...
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spazio
spàzio [Der. del lat. spatium, probab. da patere "essere aperto"] [FAF] Con signif. intuitivo astratto e assoluto, il luogo illimitato in cui tutti gli oggetti materiali appaiono collocati, di [...] ] S. normale: s. topologico in cui è soddisfatto l'assioma di separazione, cioè in cui i punti sono insiemichiusi e ogni coppia di insiemichiusi disgiunti può essere separata da intorni aperti. ◆ [OTT] S. oggetti e s. immagini: in un sistema ottico ...
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teorema di Mazur
Arrigo Cellina
Proposizione secondo la quale uno spazio normato, un insieme che sia convesso e chiuso è anche chiuso rispetto alla topologia debole. Nella topologia debole si hanno [...] aperti, e quindi meno insiemichiusi, che sono i loro complementari: in generale, quindi, un insieme, che sia chiuso rispetto alla metrica che deriva dalla norma, non è necessariamente chiuso nella topologia debole. Questo fatto però non si verifica ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] di vista assiomatico e insiemistico. Dedekind introduce la nozione fondamentale di campo (Körper) di numeri, cioè di un insieme di numeri complessi algebrici chiuso rispetto alle quattro operazioni. Per esempio, i numeri della forma a+b√5, con a e b ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] a x.
Lo strumento principale per arrivare ai teoremi di differenziabilità è un teorema di ricoprimento. Una classe Δ di rettangoli chiusi ricopre un insieme E del piano, nel senso di Vitali, se, per ogni x∈E, esiste una successione regolare {Ik} di ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] e se è tale che l'applicazione inversa (T−ζI)−1 di L in E è continua; il teorema del grafico chiuso implica allora che sia L=E. Il complementare dell'insieme dei valori regolari è per definizione lo spettro Sp(T); per ciascun λ∈ Sp(T) ci sono tre ...
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topologia
Luca Tomassini
Convergenza e continuità, così come le operazioni algebriche sui numeri reali e complessi, sono nozioni fondamentali nell’analisi matematica classica. La loro generalizzazione [...] che x∈O⊂X. Il complemento di un aperto O (ovvero l’insieme XO) è detto insiemechiuso e dalla proprietà (c) segue che qualunque intersezione di chiusi è ancora un insiemechiuso. Dato un qualunque sottoinsieme A di X, l’intersezione Ā della famiglia ...
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misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] di tutte le funzioni x∈C([0,1],ℝ) tali che x(tκ)∈Aκ, k=1,...,n. Se gli Aκ sono intervalli chiusi in ℝ allora gli insiemi C(t1,...,tν;A1,...,Aν) sono detti cilindrici: gli stessi Aκ sono le basi di questi ‘cilindri’. La misura di Wiener μϬ è definita ...
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chiuso1
chiuso1 agg. [part. pass. di chiudere]. – 1. Ha tutti gli usi e le varie accezioni di chiudere: tenere la porta ch.; starsene ch. in casa; lo stabilimento rimarrà ch. tutto il mese; ch. per lutto di famiglia; le iscrizioni sono già...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...