L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] sua "funzione derivata" F′(x) fosse la funzione f(x) di partenza. Il teorema fondamentale del calcolo consentiva poi di introdurre il concetto di integraledefinito ∫ba f (x)dx mediante la formula ∫ba f (x)dx=F(b)-F(a) dove F′(x)=f(x).
Al contrario ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] all'immaginario" che Euler e Pierre-Simon de Laplace avevano utilizzato in modo così efficace nel calcolo di integralidefiniti. Cauchy osservava che nel passare dalla retta reale al piano complesso una funzione di una variabile reale si trasforma ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] . Si introducono le funzioni a gradino e le funzioni regolate. Si ottiene l'integraledefinito a partire dalle somme di Riemann. Si stabiliscono le proprietà generali dell'integrale e la forma del resto nella formula di Taylor.
Il seguito tratta la ...
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Simulazione, modelli di
Italo Scardovi
Modelli e simulazioni nella scienza
Secondo l'etimo latino, 'simulare' sta per 'render simile', come vuole la sua derivazione da similis; e tuttavia il verbo ha [...] ', nella fattispecie), anticipava i criteri per il calcolo approssimato, con metodi aleatori, di un integraledefinito.
Modelli economici e simulazioni econometriche
Le simulazioni attraverso modelli - dai macromodelli deterministici ai micromodelli ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] insieme di curve, quella particolare curva y=y(x), detta in seguito da Adolf Kneser 'curva estremale', che rende massimo o minimo l'integraledefinito:
ove x varia nell'intervallo [a,b] e y(k) (1≤k≤n) è la derivata di ordine k della funzione y. In ...
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formule di Newton-Cotes
Alfio Quarteroni
Per calcolare numericamente l’integraledefinito I(f)=∫∮]] f (x)dx, le formule di Newton-Cotes si ottengono sostituendo la funzione integranda f(x) con un polinomio [...] interpolazione e con {L}(x)}{[}=0 i polinomi di Lagrange di grado n definiti sui nodi {x}}, ovvero dei polinomi algebrici di grado n tali che Per es., indicando ancora con I(f{[) l’integrale approssimato, la formula dei trapezi composita si leggerà
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rettangolo
rettàngolo [agg. e s.m. Der. del lat. rectangulus o rectiangulus, comp. di rectus "retto" e angulus "angolo"] [ALG] Di ogni figura geometrica piana dotata di uno o più angoli retti: triangolo [...] scritti negli m rettangolini di ciascuna colonna. ◆ [ANM] Formula dei r.: formula che permette il calcolo approssimato di un integraledefinito di una funzione continua: v. calcolo numerico: I 408 b. ◆ [ALG] Parallelepipedo r.: quello nel quale i tre ...
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Darboux Jean-Gaston
Darboux 〈darbù〉 Jean-Gaston [STF] (Nîmes 1842 - Parigi 1917) Prof. di fisica matematica alla Sorbona di Parigi (1873) e poi di geometria superiore (dal 1880); socio straniero dei [...] Lincei dal 1890. ◆ Teorema di D.: (a) [ANM] afferma che l'integraledefinito di una funzione integrabile f(x) si può ottenere come limite, per δ→0, di somme del tipo f(x₁)Δx₁+f(x₂)Δx₂+...+f(xn)Δxn; ove x₁,x₂,... sono punti comunque scelti, rispettiv ...
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azione
azióne [Der. del lat. actio- onis, dal part. pass. actus di agere "agire"] [LSF] (a) Termine usato generic. come sinon. di forza: a. molecolari, a. a distanza, ecc.; (b) Il modo con cui determinati [...] ] A. di una varietà riemanniana: v. varietà riemanniane: VI 499 f. ◆ [MCC] A. di un sistema: funzionale espresso dall'integraledefinito di una funzione i cui valori stazionari determinano il moto di un sistema meccanico quando siano fissati il punto ...
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integrazione
integrazióne [Der. del lat. integratio -onis, dal part. pass. integratus di integrare (←), "atto ed effetto dell'integrare"] [ANM] (a) Per una funzione, l'operazione che porta a determinarne [...] algebrica: III 616 e. ◆ [ANM] I. grafica: procedimento grafico per il calcolo di integralidefiniti basato sul teorema di Darboux (→ integrale: I. definito) e oggi di scarso interesse in quanto vantaggiosamente superato dall'affidare l'i. e il ...
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integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
integralismo
s. m. [der. di integrale]. – In senso ampio, ogni concezione che, in campo politico (ma anche sociale, economico, culturale), tenda a promuovere un sistema unitario, ad abolire cioè una pluralità di ideologie e di programmi, sia...