L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] integrabili e funzioni continue, condusse a una concezione moderna dell'integrale, che permette anche di distinguere gli integrali multipli da integrali iterati. La definizione diRiemann venne pubblicata nel 1867 e Jean-Gaston Darboux cominciò a ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] può anche essere determinata usando la formula integraledi Cauchy. Indubbiamente le espressioni che in questo può dimostrare che l'uguaglianza N0(T)=N(T) è equivalente all'ipotesi diRiemann;
5) in quasi ogni intervallo della retta critica Re(s)=1/2 ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] si annulla:
L'azione si esprime spesso non come integraledi linea ma di tempo. Con l'espressione
per la velocità e la di Hamilton e di quello di minima azione nell'elettrodinamica (comprendente potenziali dipendenti dal tempo) dovute a Riemann ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] integrale non dipende dalla classe di coomologia di ω. Una delle conseguenze più importanti del teorema di dualità di Poincaré da 6g−6 parametri reali. Sia dunque S una superficie diRiemanndi genere g. Si decomponga S in 2g−2 'pantaloni' come ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] le funzioni a gradino e le funzioni regolate. Si ottiene l'integrale definito a partire dalle somme diRiemann. Si stabiliscono le proprietà generali dell'integrale e la forma del resto nella formula di Taylor.
Il seguito tratta la definizione dell ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] la condizione al contorno
[2] u=φ su ∂Ω.
Riemann aveva ricondotto la risolubilità di questo problema a quello dell'esistenza di una funzione minimizzante per l'integraledi Dirichlet
nella classe di funzioni che soddisfano la condizione v=φ su ∂Ω ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] dei maggiori risultati matematici del Novecento: il teorema di esistenza di Hodge degli integrali armonici su una varietà diRiemanndi dimensione n; teorema splendido in sé e gravido di importanti conseguenze per la geometria algebrica e la teoria ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] da Pierre-Ossian Bonnet (1819-1892), Gauss dimostrò che l'integrale della funzione curvatura esteso a un triangolo finito i cui lati della geometria differenziale basata sulla teoria diRiemann nella revisione di Levi-Civita, con la sua teoria ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] 1. Si può rappresentare rs(n) per mezzo dell'integraledi Cauchy
dove C è il cerchio di centro l'origine e raggio r⟨1 (con r riuscì a dimostrare l'ipotesi diRiemann nel senso di Artin nel caso in cui K è un campo di funzioni ellittiche, e André ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] dei quali classificare le varietà a meno di omeomorfismi. Il comportamento degli integralidi forme differenziali definite su una data varietà V gli suggerì la definizione di una relazione tra le sottovarietà di V. Se V è di dimensione p e W è una ...
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