Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] −k di ogni elemento k di OΚ è ancora un elemento di OΚ .
A titolo di esempio, l’anello degli interialgebrici del campo ciclotomico K=ℚ[ζm] è l’anello ℤ[ζm], contenente tutte le espressioni polinomiali in ζm a coefficienti in ℤ. In particolare ...
Leggi Tutto
Modelli, Teoria dei
Silvio Bozzi
Malgrado le modeste origini che ne hanno segnato la nascita, la teoria dei modelli ha sviluppato nel corso del tempo idee e metodi che l'hanno resa uno dei settori più [...] debole del teorema di irriducibilità di Hilbert per cui, se un polinomio è assolutamente irriducibile nell'anello M degli interialgebrici di un'estensione finita dei razionali, allora rimarrà tale in ogni quoziente M/J, per tutti salvo un numero ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] , ma ciò avviene esclusivamente nel contesto della teoria dei numeri: un anello, nel senso di Hilbert, è un sistema di interialgebrici in un dato campo, chiuso rispetto a opportune operazioni. Hilbert definisce poi un ideale di un anello come un ...
Leggi Tutto
rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] l’elemento di Frobenius Frobℓ. Ciò significa che vi è un ideale massimale ℒ nell’anello degli interialgebrici OF di F la cui intersezione con l’anello degli interi relativi ℤ è uguale a ℓℤ, e un elemento Frobℓ in Gal(F/ℚ) per cui Frobℓ(x)−x ...
Leggi Tutto
numeri algebrici
Luca Tomassini
Numeri complessi (in particolare reali) che siano radici di un polinomio f(x)=anxn+...+a1x+a0 con coefficienti razionali non tutti nulli. Se α è un numero algebrico, [...] radice di un polinomio con coefficienti algebrici è algebrica. Un numero algebrico è detto interoalgebrico se tutti i coefficienti del suo polinomio minimo sono interi. Per es., il numero 1+√√_2 è interoalgebrico in quanto radice del polinomio x2 ...
Leggi Tutto
Termine con cui è anche chiamata l'algebra combinatoria, disciplina che studia, piuttosto che le strutture algebriche classiche (gruppo, anello, corpo, ecc.), le strutture algebriche di tipo più semplice, [...] costruzione dei gruppi semplici finiti e quello della geometria algebrica, spingevano nella stessa direzione. Le geometrie finite, cui lo spazio consta di funzioni sui naturali o sugli interi e la trasformazione è indotta da uno shift. Le iterazioni ...
Leggi Tutto
Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] (con a0≠0):
formula [1].
Se i coefficienti sono razionali, essa si può ricondurre a un’equazione algebrica a coefficienti interi per la quale si dimostra che le eventuali radici razionali sono da ricercarsi tra le frazioni che hanno per numeratore ...
Leggi Tutto
Anatomia
Ammasso di cellule epiteliali alla cui attività si deve la formazione di un tessuto.
M. dell’unghia L’ammasso di cellule dello strato onicogeno che si osserva in corrispondenza della radice dell’unghia [...] costituita da n elementi è isomorfa a una conveniente sottoalgebra di un’algebra di m. n×n.
In base alle operazioni precedenti si possono poi definire le potenze a esponente intero relativo di una m. quadrata (che si richiede abbia determinante non ...
Leggi Tutto
Agraria
Entità comprese in una specie (dette anche spesso razze). Per la nomenclatura delle piante coltivate il Congresso internazionale di orticoltura del 1952 stabilì alcune norme e propose il termine [...] la v. è analitica e si indica con Cω e così via. L’intero n è la dimensione della v., e in definitiva è il numero di parametri che sono ideali primi di K. In quest’ottica moderna una v. algebrica su K è uno schema su Spec K, cioè uno spazio topologico ...
Leggi Tutto
Conformità o equivalenza tra più parti, termini, elementi.
Biologia
Concetto che esprime il rapporto fra organi o strutture morfologiche propri di categorie tassonomiche diverse (fig. 1), ma aventi la [...] ’o. costituisce uno dei capitoli centrali della topologia algebrica. Essa si propone di esprimere proprietà geometriche e di un certo numero rp di copie del gruppo additivo Z degli interi, mentre Tp si può a sua volta ottenere come somma diretta di ...
Leggi Tutto
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
problema
problèma s. m. [dal lat. problema -ătis «questione proposta», gr. πρόβλημα -ατος, der. di προβάλλω «mettere avanti, proporre»] (pl. -i). – 1. Ogni quesito di cui si richieda ad altri o a sé stessi la soluzione, partendo di solito...