completezza
completezza termine utilizzato in matematica con diversi significati.
Completezza di un insieme totalmente ordinato (o completezza algebrica)
Un insieme X dotato di un ordinamento totale [...] X converge a un elemento appartenente a X. La completezza è una proprietà metrica; in altre parole essa è conservata per isometrie e più in generale nel passaggio a una metrica equivalente. Se X è compatto (→ compattezza) allora è anche completo, se ...
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Erlangen, programma di
Erlangen, programma di sorta di manifesto programmatico relativo a una diversa impostazione e classificazione della geometria, basata sui gruppi di trasformazione, dovuto a F. [...] lo studio di quelle proprietà che non mutano effettuando “movimenti rigidi”, cioè che sono indifferenti al gruppo delle isometrie; per geometria affine si intenderà lo studio di quelle proprietà che non mutano effettuando una trasformazione affine e ...
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prodotto
prodotto in aritmetica, è il risultato dell’operazione di → moltiplicazione tra numeri, a cui si perviene sommando tanti numeri uguali al moltiplicando quanti ne indica il moltiplicatore. Per [...] infinito; → prodotto logico; → prodotto misto; → prodotto righe per colonne; → prodotto scalare; → prodotto semidiretto; → prodotto tensoriale; → prodotto topologico; → prodotto vettoriale; → Eulero, prodotto di; prodotto di isometrie (→ isometria). ...
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elicoide
elicoide superficie rigata generata da una retta che si muove nello spazio con un moto elicoidale uniforme (composto di un moto uniforme di rotazione intorno a un asse fisso e di un moto di [...] ’elicoide generato da un cerchio giacente in un piano perpendicolare all’asse. Un elicoide è una superficie invariante per tutte le isometrie composte da una traslazione lungo l’asse e una rotazione intorno all’asse, i cui parametri stanno in un dato ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] la nozione di spin di una particella interviene in modo naturale. Indichiamo con S uno spazio fisico e sia ℰ il gruppo delle isometrie di S. Sia ℋ lo spazio di Hilbert degli stati di un sistema ridotto a una particella e indichiamo con α ???14??? Ux ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] del XIX sec. la proliferazione di geometrie oltre quella euclidea fu fonte di discussioni). Il gruppo delle isometrie euclidee è un sottogruppo del gruppo delle trasformazioni proiettive, e lo spazio proiettivo un sottospazio dello spazio euclideo ...
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similitudine
similitudine termine che indica una relazione di → equivalenza, ma che assume diversi significati a seconda del contesto.
☐ Nel calcolo letterale, è la relazione che si stabilisce tra monomi [...] A′B′ e il segmento AB è una costante reale k ≠ 0, detta rapporto di similitudine. Se |k| = 1 si ha in particolare una → isometria (e si chiama congruenza la relativa relazione), se |k| > 1 si ha un ingrandimento, se |k| < 1 si ha una riduzione ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] T in T (H), una forma lineare continua ωT su L (H) data da S → Sp (ST). L'applicazione T in T (H) → ωT è un isomorfismo isometrico di L (H) sullo spazio duale T (H)′ di T (H). L'identificazione L (H) = T (H)′ porta con sé la topologia w* data dalla ...
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R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] reale. Per costruzione, inoltre, ogni numero reale è limite di una successione di numeri razionali; da ciò segue che, a meno di isometrie, R è il minimo campo completo contenente Q, vale a dire R è il completamento metrico di Q. Il fatto che ogni ...
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gruppo
gruppo struttura algebrica con una operazione, alla base della definizione di molte altre strutture, quali gli anelli, i campi, gli spazi vettoriali ecc. È un insieme non vuoto G dotato di una [...] colonne in cui sono indicati tutti i risultati delle operazioni tra gli elementi del gruppo. Per esempio, l’insieme delle isometrie di un triangolo equilatero ABC in sé stesso è costituito dagli elementi
e forma un gruppo di ordine 6 rispetto all ...
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isometria
iṡometrìa s. f. [dal gr. ἰσομετρία «uguaglianza di misura»]. – In geometria, corrispondenza tra due superfici, o altri enti, che lascia inalterate le lunghezze di archi di curva corrispondenti, di modo che alle geodetiche (linee...
isometrico
iṡomètrico agg. [comp. di iso- e -metrico] (pl. m. -ci). – 1. In cristallografia, sistema i., sinon. di sistema monometrico. 2. In termodinamica, trasformazione i., sinon. di trasformazione isocora (v. isocoro). 3. In metrica, di...