Matematica
Calcolo delle variazioni
Ramo della matematica che studia i metodi per ottenere i massimi e i minimi di un insieme di elementi (in generale funzioni) considerati come punti di un opportuno spazio [...] regolarità per la f, all’equazione differenziale di Eulero (o di Eulero-Lagrange) del secondo ordine
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dove il primo membro è la derivata culminare nell’opera di J.S. Bach). Con il classicismo viennese, e in particolare con L. van Beethoven, la ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] 7 sarebbe allora somma di tre numeri primi). Nel 1770 Lagrange dimostrò che i quadrati dei numeri interi costituiscono una base di Marc Deshouillers, Gove Effinger, Herman J.J. te Riele e Dimitrii Zinoviev, con l'ausilio del computer, hanno ottenuto ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] numero finito di gradi di libertà. Nella formulazione di Lagrange le equazioni del moto di un sistema meccanico a Jenkins e J. Serrin (1968) hanno dimostrato che è possibile alleggerire le ipotesi geometriche su ω e di regolarità su φ.
L'equazione di ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] ’idea di numero colpiscono, tra l’altro, l’inevitabilità e l’universalità; siamo portati a pensare Eulero, Joseph-Louis Lagrange, Adrien-Marie Legendre, , Number theory, Boston 1984 (trad. it. Torino 1993).
J.H. Conway, R.K. Guy, The book of numbers, ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] ) di dimensione n2, si può scrivere
[12] formula
dove λj (con 1≤j≤r) sono gli autovalori distinti, νj è la molteplicità di λj, le Ajk sono L'impostazione classica di Leonhard Euler e Joseph-Louis Lagrange consisteva nell'ammettere per ipotesi l' ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] v∈H. In generale, i punti critici di un funzionale J su uno spazio di Hilbert H verificano l'equazione (∇J(u)∣v)=0 per ogni v∈H, che è in pratica la forma debole della equazione di Euler-Lagrange.
Vediamo con un esempio quale è il procedimento che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] modulari allo studio di rs(n), e poco tempo dopo Louis J. Mordell (1888-1972) riuscì a trattare il problema in modo negative).
Per i teoremi di Lagrange dei quattro quadrati e di Legendre dei tre quadrati, il minimo s5s(e) per l'esponente e52 è s5s(2 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] caso sarà sviluppato negli anni Venti del Novecento da Alfred J. Lotka (1880-1949) e da Volterra. Nel 1928 e sotto ipotesi più deboli. Il problema [19] è l'equazione di Euler-Lagrange del calcolo delle variazioni per il funzionale φ definito dalla: ...
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Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] quadratico porta a un'equazione di Euler-Lagrange lineare).
La fisica utilizza sia le equazioni , ∀j}
ha dimensione finita, al pari del nucleo N* del problema aggiunto. L'indice del problema è χ=dim N−dim N*. La questione riguardante l'invarianza ...
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formule di Newton-Cotes
Alfio Quarteroni
Per calcolare numericamente l’integrale definito I(f)=∫∮]] f (x)dx, le formule di Newton-Cotes si ottengono sostituendo la funzione integranda f(x) con un polinomio [...] con {x}}{[}=0 i nodi di interpolazione e con {L}(x)}{[}=0 i polinomi di Lagrange di grado n definiti sui nodi {x}}, ovvero dei polinomi algebrici di grado n tali che L∥(x})=δ∥} per i,j=0,…,n, l’approssimazione del valore I(f ) con una formula di ...
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