Espressione con cui si indica l’argomento di molte ricerche matematiche, intese a individuare le massime e le minime grandezze tra un certo numero di grandezze assegnate, oppure i valori massimi e minimi [...] m. vincolati vanno cercati tra le soluzioni del sistema [1]; tale procedimento è detto metodo dei moltiplicatoridiLagrange.
M. vincolati per le funzioni di più di due variabili.- Sia w=f (x1, x2,..., xn) la funzione data, siano ϕ1 (x1, x2,..., xn ...
Leggi Tutto
Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] vincolo G (u) = γ. Si può adattare allo studio di questo problema una variante del metodo dei moltiplicatoridiLagrange e si ottiene che, se u è un punto di minimo del problema e la variazione prima di G in u non è identicamente nulla, allora esiste ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] variabili e non riuscì a trovare un procedimento generale. Il metodo dei moltiplicatoridiLagrange per la soluzione di problemi di estremo vincolato era strettamente legato ai suoi sforzi compiuti nell'affrontare le equazioni alle derivate parziali ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] x∈M tali che esiste λ∈ℝ per cui ∇f(x)=λ∇g(x) (metodo dei moltiplicatoridiLagrange). Se indichiamo con ∇Mf(x) il gradiente vincolato di f su M, definito come la proiezione di ∇f(x) sul piano tangente a M in x, si ha
[18] formula.
Possiamo allora ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] Mayer (1839-1907) in un articolo pubblicato nel 1868 sulla rivista di Crelle. Mayer riduceva un problema variazionale generale a un problema dimoltiplicatoridiLagrange. Già Rudolf Friedrich Alfred Clebsch (1833-1872) aveva osservato nel 1858 ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Il calcolo delle variazioni
Ivor Grattan-Guinness
Il calcolo delle variazioni
Il calcolo in una e più variabili
Una volta sviluppata la teoria della differenziazione e integrazione [...] era espressa dall'equazione
[10] ∑Pδp+∑λ δL=0,
dove i fattori λ divennero noti come 'moltiplicatoridiLagrange'. Il suo approccio alla meccanica rappresentava un'alternativa formidabile alla tradizione newtoniana e a quelle basate sull'energia ...
Leggi Tutto
teorema di Fritz John
Angelo Guerraggio
Condizione necessaria che estende alla programmazione non lineare la classica condizione dei moltiplicatoridiLagrange (nota quando tutti i vincoli erano invece [...] xj sono soggette a determinati vincoli scritti sotto forma di disuguaglianze gi (x)≤0. Naturalmente, i vincoli parziali rispetto alle variabili xj. Sono inoltre soddisfatte le condizioni di complementarità λi0gi (x0)=0: per i vincoli attivi, quando ...
Leggi Tutto
Lagrange Giuseppe Luigi
Lagrange 〈lagràngë〉 (it. Lagràngia) Giuseppe Luigi (in fr. Joseph-Louis) [STF] (Torino 1736 - Parigi 1813) Prof. di matematica nella Scuola di artiglieria a Torino (1755), poi, [...] b. ◆ [ANM] Moltiplicatoridi L.: v. variazioni, calcolo delle: VI 470 b. ◆ [ANM] Parentesi di L.: v. meccanica analitica: III 660 b. ◆ [ANM] Polinomio d'interpolazione di L.: v. calcolo numerico: I 407 c. ◆ [ASF] Punti di L.: → lagrangiano. ◆ [ANM ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] nel 1806 Lagrange aveva mostrato come ottenere le corrispondenti equazioni differenziali variazionali mediante l'ausilio di un'opportuna funzione F. Essa si ottiene per mezzo della cosiddetta 'regola dei moltiplicatori': si moltiplica ciascuna delle ...
Leggi Tutto