Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] di cifre, Kurt Hensel concepì, nel 20° sec., i numerip-adici; essi si definiscono a partire da un numero primo p e dai numeri modulo p, p2, p3,… (ossia dalle congruenze). Per questi numeri, molto utili in matematica, esiste una nozione di distanza ...
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. La teoria dei corpi (astratti) costituisce uno dei capitoli più profondamente studiati dell'algebra moderna (v. in questa App.); essa ha avuto origine da una celebre memoria di E. Steinitz del 1910, [...] diverso dal corpo reale: l'analisi ordinaria è legata al corpo reale; ma si può costruire un' "analisi p-adica", legata al corpo dei numerip-adici.
Vale anche la pena di rilevare che, fissata in un corpo K una valutazione, si può costruire un ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] tentato di fare Zolotarev. In altri termini, Hensel mostrava come definire un continuo adeguato per la teoria dei numeri. I numerip-adici fornivano inoltre un nuovo esempio di campo, stimolando così fin dai primi anni del XX sec. gli algebristi ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] archimedei. La teoria del campo di classe locale è interessante e non usuale per campi locali non archimedei, come i numerip-adici, in quanto questi campi sono molto lontani dall'essere algebricamente chiusi. Ma non vi è nulla di simile quando si ...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] locali archimedei. La teoria dei campi di classe locale è infatti non banale per campi locali non archimedei come i numerip-adici, in quanto questi campi sono molto lontani dall'essere algebricamente chiusi: ma non vi è nulla di simile quando la ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] complessi, dei gruppi di Lie su un corpo ultrametrico, dei gruppi di Lie su ℝ, del gruppo ℚp dei numerip-adici, nonché dei relativi sottogruppi. Più avanti i concetti di commutatore, centralizzatore, normalizzatore permettono di introdurre i gruppi ...
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forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] ℚ è il gruppo di Galois Gal (_ℚ/ℚ) della chiusura algebrica _ℚ del campo razionale ℚ, _ℚ∏ è la chiusura algebrica del campo ℚ∏ dei numerip-adici, GL2(_ℚ∏) è il gruppo delle matrici 2×2 a coefficienti in _ℚ∏ aventi determinante diverso da 0, e ϱ[∼∏ è ...
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NUMERI, Teoria dei
Enrico Bombieri
Gli sviluppi recenti della t. dei n. (v. aritmetica: Aritmetica inferiore o teoria dei numeri, IV, p. 370) hanno condotto alla soluzione di problemi fondamentali e [...] Lie.
Analisi p-adica. - Se p è un numero primo, n è intero e pα è la massima potenza di p che divide n, allora ∣ n ∣p = p-α definisce il "valore assoluto p-adico" che indicheremo con il simbolo ∣ ∣p. La nozione di "distanza p-adica" così introdotta ...
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Economia
Determinazione del valore di un bene ragguagliato in moneta.
La v. ambientale
La crescente esigenza di conseguire uno sviluppo sostenibile (➔ sostenibilità) implica il raggiungimento di adeguate [...] , oltre al valore assoluto, esistono altre funzioni soddisfacenti le I, II, III, IV, dette v. p-adiche, e definite da K. Hensel nel modo seguente: fissato un numero primo p, ogni numero razionale a si può scrivere in un solo modo nella forma a=pn(r/s ...
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