struttura di spin
Luca Tomassini
Un fibrato principale π∼:P∼→M su una varietà n-dimensionale M con gruppo di struttura Spinn che sia ottenuto come ricoprimento di un qualche fibrato principale π [...] suriettivo φ:P∼→P di fibrati principali uguale all’identità sulla base M e compatibile con l’omomorfismo naturale ϱ:Spinn→SOn. Ricordiamo che Spinn è proprio il (doppio) ricoprimento del gruppo SOn e ammette una rappresentazione su uno spazio ...
Leggi Tutto
Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] f:A→B è il sottogruppo di A definito da ker(f)={a∈A | f(a)=0}, e la sua immagine è {f(a) | a∈A}. Dati gli omomorfismi f:A→B e g:B→C, la successione A −−→f B −−→g C si dice esatta a B se ker(g)=Im(f); cioè, se g(b)=0 se e solo se esiste a∈A ...
Leggi Tutto
gruppi di coomologia dei fasci
Fabrizio Andreatta
Sia X uno spazio topologico. Dato una fascio F di gruppi abeliani su X, sia H0(X,F) il gruppo abeliano delle sezioni globali di F su X. Il funtore che [...] alle seguenti due richieste. La prima richiesta è che, data una successione esatta di fasci 0→A→B→C→0, per ogni q risulti associato un omomorfismo Hq(X,C)→Hq+1(X,A) (‘funtorialmente’ in un senso che non andremo a precisare) tale che
0→H0(X,A)→H0(X,B ...
Leggi Tutto
GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] zeri e poli assegnati, purché questi soddisfino la suddetta proprietà. Ogni applicazione regolare suriettiva f : X → Y dà luogo a un omomorfismo f*: Cl (Y) → Cl (X). In particolare, il gruppo Cl (X) è invariante per isomorfismi.
Un divisore D = r1 Y1 ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] azione su Ω, distributiva rispetto alla legge del gruppo. Si discutono i sottogruppi, i gruppi quozienti, la decomposizione di un omomorfismo di gruppi e il teorema di Jordan-Holder; si studiano i gruppi monogeni. A proposito di gruppi operanti su un ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] passi nello sviluppo degli spazi fibrati. Hurewicz metteva anche in relazione i gruppi di omotopia superiore con i gruppi di omologia: vi è un omomorfismo πn(X)→Hn(X) per ogni n; se per uno spazio X i gruppi di omotopia πn(X) sono nulli per 1≤n≤N ...
Leggi Tutto
Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] di coomologia
τ
[3] 0 → H0(A,O) → H0(A,ℳ) → H0(A,ℳ/O) →
→ H1(A,O) → ... .
L'omomorfismo τ associa a ogni sezione di H0(A,ℳ), cioè a ogni funzione meromorfa, il sistema delle sue parti ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] dell'anello A, e K1(A) la K-teoria dell'anello A⊗C0(ℝ)=C0(ℝ,A). Un morfismo A→B di algebre C* induce omomorfismi di gruppi abeliani Ki(A)→Ki(B). La periodicità di Bott fornisce una successione esatta a sei termini di K-teoria per ogni successione ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] di forme differenziali. Questo risultato fu generalizzato da Weil. Data una varietà n-dimensionale M, il teorema di Chern-Weil stabilisce un omomorfismo dall'insieme dei polinomi invarianti all'anello delle matrici reali n × n. L'immagine di questo ...
Leggi Tutto
Conformità o equivalenza tra più parti, termini, elementi.
Biologia
Concetto che esprime il rapporto fra organi o strutture morfologiche propri di categorie tassonomiche diverse (fig. 1), ma aventi la [...] →∂3 C2 →∂2 C1 →∂1 C0 →∂0 C−1∂−1→ C−2∂−2→ …,
con la condizione essenziale che la composizione di due qualunque omomorfismi successivi sia l’omomorfismo nullo. In altre parole, e in generale, l’immagine Im∂p di ∂p è contenuta nel nucleo Ker∂p−1 di ∂p−1 ...
Leggi Tutto
omomorfismo
s. m. [der. di omomorfo]. – 1. In biologia, lo stesso che omomorfia. 2. In matematica, corrispondenza tra due insiemi dotati di struttura algebrica, che rispetti le operazioni definite nei due insiemi: per es., se tre elementi...
omomorfia
omomorfìa s. f. [der. di omomorfo]. – In biologia, l’esistenza di forme, strutture o organi simili in organismi che non presentano affinità filogenetica; questo fenomeno (noto anche con il nome di convergenza o parallelismo) è dovuto...