(v. equazioni, XIV, p. 132; App. III, I, p. 564; IV, I, p. 714)
Ogni anno migliaia di pubblicazioni compaiono nella letteratura scientifica e ci si dovrà quindi limitare a delineare alcune linee essenziali, [...] le funzioni u su Ω che si annullano al bordo ∂Ω e tali che , per Y lo spazio duale di X, e Aλ(t) = -Δ è l'operatorediLaplace definito in [2], allora troviamo che questo problema è formalmente equivalente al problema [1]. Si osservi che [2] è ...
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VARIETÀ (App. II, 11, p. 1089; III, 11, p. 1069)
Edoardo Vesentini
La teoria delle v. ha compiuto rilevanti progressi nei suoi aspetti topologici e di geometria differenziale reale e complessa. Per le [...] amp;out;f) =Γ(X, ???&out;f). Per la teoria dei fasci rinviamo il lettore al volume di R. Godement citato nella bibliografia.
3. L'operatorediLaplace-Beltrami. - Se ???&out;f è il fascio costante ???&out;R, o ???&out;C (ossia il ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] a n dimensioni con bordo ∂Ω sufficientemente regolare. C'è uno stretto legame tra l'integrale di Dirichlet e l'operatorediLaplace
Infatti l'equazione diLaplace
Δu (x) = 0 in Ω,
le cui soluzioni sono dette funzioni armoniche, è l'equazione ...
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Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] Δ σ = 0, dove σ è una p-forma e Δ è una generalizzazione dell'operatorediLaplace. Per p = 0, σ è una funzione ordinaria e la definizione
coinvolge la connessione di Levi-Civita definita nella (16). Il secondo membro della (21) non dipende dalla ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] del secondo ordine, detti ellittici, iperbolici e parabolici che sono, rispettivamente, generalizzazioni dell'operatorediLaplace, delle onde e del calore. Gli operatori ellittici sono definiti da polinomi quadratici che si annullano solo per ξ=0 ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] funzioni armoniche
Un classico problema per integrali multipli riguarda l''integrale di Dirichlet'
che ha uno stretto legame con l''operatorediLaplace'
Infatti l'equazione diLaplace Δu(x)=0, le cui soluzioni sono dette funzioni 'armoniche', è ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] . Dati un aperto limitato Ω⊂ℝn e una funzione ψ: Ω×ℝ→ℝ, consideriamo il problema di Dirichlet nonlineare
[30] formula,
dove Δ=∑∂2/∂xi2 è l'operatorediLaplace in ℝn. Il corrispondente funzionale è dato da
[31] formula.
Ovviamente, è nella forma ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] . Successivamente Hodge provò che in presenza di una metrica di Riemann si possono costruire un'operazione sulle forme differenziali, comunemente indicata con il simbolo *, un operatore δ≡*d* e un operatorediLaplace intrinseco Δ≡dδ+δ. Infine mostrò ...
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Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] fissato, quella che annulla l'operatorediLaplace-Beltrami. Tale operatore può essere espresso localmente in funzione del tensore di Riemann della varietà X. Un esempio di risultati di questo tipo è il teorema di Myers-Bochner, secondo il quale ...
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metodo agli elementi finiti
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione di un’equazione (o di un sistema di equazioni) alle derivate parziali. Sia Ω un sottoinsieme limitato [...] omogenea per cui u=0 per ogni x∈Ω. Si ricorda che
è l’operatorediLaplace. Sia {T} una partizione di Ω in elementi poligonali (triangoli o quadrilateri per d=2, tetraedri o esaedri per d=3) non sovrapponentisi, ovvero tali che due elementi ...
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laplaciano
agg. – Che si riferisce all’astronomo e matematico fr. P.-S. de Laplace ‹laplàs› (1749-1827). Ipotesi cosmogonica l. (o di Laplace), ipotesi per la quale si suppone che il Sole fosse originariamente un immenso globo gassoso, o nebula,...
operatore
operatóre s. m. [dal lat. tardo operator -oris]. – 1. (f. -trice) a. Chi opera, chi compie determinate azioni o operazioni, per lo più abitualmente. Raro in usi generici: o. del male; o. di incantesimi; o. d’inganni; e ant. con il...