Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] semplice sostituire il concetto con uno preso dalla teoria dei corpi.
Sia u algebrico su un corpo K e sia f il suo polinomioirriducibile su K. Si dice che u è separabile su K se f non ha radici multiple. Questo è automatico se la caratteristica di ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] ⟨0. Nel 1909 Axel Thue dimostrò che ϑ≤(n/2)+1, e da ciò segue che se f(z)=azn+bzn−1+…+cz+d è un polinomioirriducibile nel campo dei numeri razionali, a coefficienti interi e di ordine n≥3, allora l'equazione diofantea
[25] ayn+byn-1x+…+cyxn-1+dxn=l ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] primo dispari, α=ζ==cos(2π/p)+i sen(2π/p) una radice p-esima primitiva dell'unità. Allora α è una radice del polinomioirriducibile f(x)=xp−1+xp−2+…+x+1. Il corrispondente corpo di numeri algebrici consiste di tutti i numeri della forma
[16] x0+x1ζ ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfi un'equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomioirriducibile a coefficienti razionali non tutti nulli. Indichiamo con ℚ(α) il campo generato da α: gli elementi di ℚ(α) sono le ...
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anello di polinomi
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Si definisce anello di polinomi F[x] in una indeterminata x l’insieme dei simboli a0+a1x+...+anxn, dove n è un intero non [...] (x) e b(x) in F[x]) implica che a(x) o b(x) sia costante. Inoltre, ogni polinomio in F[x] può essere scritto in modo unico come prodotto di polinomiirriducibili: F[x] è dunque un dominio a fattorizzazione unica. Se il campo F è algebricamente chiuso ...
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numeri algebrici
Luca Tomassini
Numeri complessi (in particolare reali) che siano radici di un polinomio f(x)=anxn+...+a1x+a0 con coefficienti razionali non tutti nulli. Se α è un numero algebrico, [...] mentre la radice ennesima di due 21/n (con n intero positivo arbitrario) è di grado n essendo radice del polinomioirriducibile xn−2. Un’altra importante proprietà dei numeri algebrici è l’altezza, una nozione analoga a quella di denominatore di una ...
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irriducibileirriducìbile [agg. Comp. di in- neg. e riducibile "non riducibile"] [ALG] Equazione algebrica i.: l'equazione algebrica f = 0, in una o più variabili, in un dato campo quando è i., nello [...] i.: una frazione ridotta ai minimi termini, cioè quando numeratore e denominatore sono numeri primi tra loro. ◆ [ANM] Polinomio i.: un polinomio con coefficienti reali, in una o più variabili, è i. nel campo reale quando non può essere messo sotto ...
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Termine con cui è anche chiamata l'algebra combinatoria, disciplina che studia, piuttosto che le strutture algebriche classiche (gruppo, anello, corpo, ecc.), le strutture algebriche di tipo più semplice, [...] essi è risolvibile in un numero di passi maggiorato da un polinomio nelle dimensioni dell’input. Una classe è in NP se si espressioni per il grado fl della corrispondente rappresentazione irriducibile. Ciascuna è definita in termini del diagramma ...
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Biologia
In embriologia sperimentale, p. indica il divenire di una parte dell’uovo o dell’embrione, inteso come ‘possibilità’ anziché come ‘capacità’ o ‘potere’. Si distingue dalla competenza (➔) in quanto [...] si invertono. Viceversa, se a<0 e γ = m/n è un numero razionale irriducibile, la p. risulta reale solo se n è dispari (in particolare, se n = 1 forma di p. simbolica di un binomio o polinomio contenente funzioni o simboli di significato diverso da ...
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In matematica, somma di monomi (in senso proprio, solo con riferimento a monomi interi), detti termini del p.: binomio, trinomio, quadrinomio ecc., è un polinomio rispettivamente di 2, 3, 4 ecc. termini; [...] a f(x).
P. irriducibili
Un p. P(x) con coefficienti in un campo K si dice irriducibile su K se non può divisibili per 15 e perciò sono nulli in Z15); viceversa, nell’anello Z4 il polinomio x3+2x+2 non ha nessuno zero e infatti per i valori 0, 1, ...
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irriducibile
irriducìbile (letter. o ant. irreducìbile) agg. [comp. di in-2 e riducibile]. – 1. a. Che non si può ridurre, cioè rimpiccolire, restringere, ricondurre a una forma più semplice: il prezzo è fisso, i.; i costi di produzione sono...
fattore
fattóre s. m. [lat. factor -ōris, der. di facĕre, part. pass. factus]. – 1. letter. Chi fa, facitore, creatore: i f. dell’unità italiana, coloro che più hanno contribuito a farla; si dice in partic. di Dio (cfr. il più com. creatore):...