Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica diproblemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] (xi, yj+1)=0, 1≤i, j≤n−1. Per ogni funzione ψ ∈ Vh, risulta dalla formula di Green la seguente forma debole del problemadiDirichlet:
Il metodo di Galerkin consiste nel trovare uh ∈ Vh tale che, per ogni ψ ∈ Vh, sia:
Queste equazioni conducono a ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] un sistema di e. differenziali. In particolare prende il nome diproblemadi Cauchy , il problemadi determinare la soluzione del sistema di e. . ellittiche vengono di solito impiegate le condizioni diDirichlet, mentre le condizioni di Cauchy, dette ...
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VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemidi massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] nuovi procedimenti ha condotto ai cosiddetti metodi diretti, i quali furono inizialmente applicati al problemadiDirichlet, considerato dal punto di vista del calcolo delle variazioni. Esso consiste nel dimostrare che, fra tutte le funzioni continue ...
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NUMERICI, CALCOLI (XXV, p. 29; App. III, 11, p. 286)
Enzo Aparo
Introduzione. - La nozione di c. n. si può introdurre, facendo riferimento al termine latino calculus (piccola pietra, pedina), nel modo [...] breve cenno su metodi numerici particolarmente in uso.
Metodi variazionali. - Si abbia, per fissare le idee nel modo più semplice, il problemadiDirichlet in R2: dato un insieme aperto limitato D ⊆ R2, trovare una funzione y: Ã → R (Ã = D ⋃ ∂D, ∂D ...
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FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] tradizionali ormai classiche: per es. quella delle equazioni integrali lineari di Fredholm (con contributi metodologici originali di R. Caccioppoli, 1938), quella del problemadiDirichlet, ecc.
VIII) Contrazioni e teorema del punto unito. - Una ...
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(v. equazioni, XIV, p. 132; App. III, I, p. 564; IV, I, p. 714)
Ogni anno migliaia di pubblicazioni compaiono nella letteratura scientifica e ci si dovrà quindi limitare a delineare alcune linee essenziali, [...] Questo conduce a un cosiddetto problemadi frontiera libera, ovvero al problemadi determinare la posizione, incognita ) 1983; L. A. Caffarelli, L. Nirenberg, L. Spruck. The Dirichletproblem, I. Monge-Ampère equations, in Comm. Pure Appl. Math., 37 ( ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] alla proprietà del valor medio, cioè che per ogni circonferenza di raggio r con centro in (x, y) si ha
Pertanto u(x, y) è una funzione armonica e quindi una soluzione del problemadiDirichlet per D, ossia una soluzione dell'equazione alle derivate ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] , ad esempio,
V = H01(Ω), J(v) = ½a(v, v) − (f, v), f ∈ H-1(Ω).
La (24) diviene allora il problemadiDirichlet.
Esempio 2: problema non lineare. Sia J quadratico,
Si verifica che K è un cono convesso chiuso in V e che esiste un'unica soluzione u ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] ormai classico, vale a dire l'esistenza di soluzioni del problemadiDirichlet. Anche Hölder si scontrò infatti con l'ostacolo posto dalle obiezioni di tipo fondazionale al principio diDirichlet.
Di tali problemi si occupò Neumann, il quale mostrò ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] sarebbe stato possibile usare tali metodi per ottenere una soluzione positiva del problema XX di Hilbert sull'esistenza di soluzioni del problemadiDirichlet. In una serie di lavori che si svolsero per vari decenni, Bernètejn sviluppò tale programma ...
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