spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] stessa dimensione n.
Dati due s. vettoriali qualunque Vn, Vm, di dimensioni rispettive n, m, entrambi su K, il loro prodottotensoriale, che si indica con Vn⊗Vm, è lo s. vettoriale a nm dimensioni definito come lo s. delle funzioni bilineari definite ...
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Conformità o equivalenza tra più parti, termini, elementi.
Biologia
Concetto che esprime il rapporto fra organi o strutture morfologiche propri di categorie tassonomiche diverse (fig. 1), ma aventi la [...] , ha condotto al fondamentale concetto di funtori derivati ottenuti mediante la nuova operazione di prodotto torsione, derivata dal prodottotensoriale con un procedimento iterabile. Il rapido sviluppo della teoria delle categorie e dei funtori ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] ha dato poi origine al calcolo differenziale assoluto e al calcolo tensoriale; la g. algebrica (iniziata, per le curve, da trasformazione inversa T−1, la trasformazione identica e il prodotto di due trasformazioni, segue che l’equivalenza rispetto a ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] Si spiega il cambiamento di base e si definiscono le matrici equivalenti e quelle simili. Si prende in esame il prodottotensoriale di matrici equivalenti e simili. Si introducono i gruppi commutativi graduati, gli anelli graduati e i moduli graduati ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] come fibra su x semplicemente E1x⊕E2x. In modo analogo, il prodottotensoriale di due spazi si generalizza nel prodottotensoriale di due fibrati vettoriali, e queste due operazioni di somma e prodotto danno a K(X) la struttura di anello, graduato in ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] ciascun punto di M, si ottiene un campo vettoriale o un campo tensoriale. Un campo di vettori covarianti si chiama anche una 1-forma n-dimensionale in RN e la struttura euclidea di RN induce il prodotto interno su Tp(M) dato dalla (16). Dato che ogni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] divenire una parte importante della più vasta analisi tensoriale.
Nel 1900 lo studio della geometria differenziale fu gli spazi per i quali lo spazio totale non è semplicemente il prodotto dello spazio base e della fibra. Per esempio, il cerchio si ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Il calcolo geometrico
Quando pubblicò il trattato Die lineale Ausdehnungslehre (La teoria [...] j≤4 (nel caso del piano, i+j≤3), è la somma dei prodotti di ogni termine della prima per ogni termine della seconda. Risulterà allora che di Einstein il calcolo vettoriale e tensoriale divenne strumento irrinunciabile della geometria differenziale, ...
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metrica riemanniana
Luca Tomassini
Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definito positivo. In ogni spazio tangente TπMν nel [...] X,Y∈TπMν. Viceversa se per ogni p∈Mν è definito un prodotto scalare sullo spazio vettoriale TπMν che dipende in maniera differenziabile dal punto p stesso, ciò definisce un campo tensoriale g con le proprietà precedenti. In coordinate locali xι (i=1 ...
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curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] ∇[Χ,ϒ] Z
dove X,Y,Z∈TMν, ∇ indica la derivata covariante (o connessione di Levi-Civita) su Mν e [∙,∙] il prodotto di Lie. La derivata covariante è strettamente connessa con la nozione di trasporto parallelo di un vettore in TMνπ, lo spazio tangente a ...
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tensoriale
agg. [der. di tensore2]. – In matematica, di tensore, relativo a un tensore: calcolo t., l’insieme delle regole che consentono di utilizzare i tensori nelle applicazioni geometriche e fisiche, e contemplano la possibilità di effettuare...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...