Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] e si annulla sull'insieme vuoto. Se μ* è una misura esterna sui sottoinsiemi di X, un insieme E⊂X si chiama μ*-misurabile se
μ*(A μ la misura di Lebesgue sulla retta reale e sia f una funzione misurabile limitata su [a, b] con c≤f(x)〈d per x∈[a, b]. ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] ricavate con tale procedimento appartengono a un sottoinsieme compatto di un opportuno spazio di funzioni. dell'equazione:
[6] (I-C)u=p, u∈G
dove G è un aperto limitato in uno spazio di Banach X. Il grado è definito soltanto se non vi sono soluzioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] può essere chiamato compatto se e solo se, ogni sottoinsieme infinito di S ammette un punto limite in S (e sullo spazio C[a,b], allora esiste una funzione reale a variazione limitata α(s), definita sull'intervallo [a,b], tale che la rappresentazione ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] se l'insieme dei suoi quozienti sinistri è finito. Una famiglia F di sottoinsiemi di A* si dice 'stabile' se u−1X∈F per u∈A* due macchine comunicano a ogni passo e il numero dei passi è limitato da un polinomio. Un linguaggio L è in IP (interattivo ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] XX. Data una regione ω di ℝn, è possibile definire per ogni sottoinsieme E di ℝn un ben determinato valore P(E,ω), finito o a ω.
Si dice che un insieme E ha 'frontiera minima' in un dominio limitato ω se P(E,ω)⟨+∞ e P(E,ω)≤P(F,ω) per ogni altro ...
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Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] un insieme di mondi e N una funzione che associa a ogni mondo w di W un insieme di sottoinsiemi di W. □A si dirà vera in un mondo w° di W se e solo se l'insieme cui queste logiche hanno avuto un seguito limitato è che l'abbandono di alcune regole ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] per trovare tali punti è giocato dalle deformazioni. Se A è un sottoinsieme di M e η∈C(A,M), diremo che η è una deformazione deduce da J(uk)→c>0 e ∇J(uk)→0 che uk è limitata in W01,2(Ω) e successivamente si usa il fatto che l'immersione di ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] mostra che i punti periodici della funzione di raddoppio formano un sottoinsieme denso di I. Se p/q è una frazione con denominatore caselle.
7. Il gioco del caos
Finora ci siamo limitati a studiare semplici iterazioni della retta. Per ampliare il tema ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] Un linguaggio L, per definizione, è semplicemente un sottoinsieme dell'insieme costituito da tutte le parole ∑ in y∈∑′ con (w,y)∈R tale che la lunghezza ∣y∣ di y sia limitata da ∣w∣k per una costante fissata k. In altre parole l'algoritmo deve prima ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] dell'integrazione e della derivazione sulla quale si basa gran parte dell'analisi contemporanea.
Lebesgue, limitandosi inizialmente a considerare i sottoinsiemi di un intervallo di lunghezza unitaria, dato che un insieme aperto è l'unione di una ...
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finito
agg. [part. pass. di finire]. – 1. a. Giunto o condotto a termine, compiuto: arrivare a spettacolo f.; sono ormai due anni f. che ha lasciato il paese. Frequente nell’uso fam. la locuz. farla finita (con la indeterminato), smettere...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...