somma In matematica, il risultato dell’ordinaria operazione di addizione o anche l’operazione stessa; in senso estensivo, si parla spesso di s. anche con riferimento a operazioni che soddisfano le proprietà [...] definite su insiemi E illimitati, e ne considerano l’eventuale ordine di infinitesimo. Le funzioni sommabili in E costituiscono lo spazio L1(E); sono importanti gli spaziLp(E) delle funzioni la cui potenza p-esima è sommabile, e in particolare lo ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] è stata introdotta da De Giorgi e T. Franzoni nel 1975 per spazi topologici generali. Nel caso in cui U sia uno spazio metrico, come ad esempio gli spaziLp considerati nei capitoli precedenti, essa può essere espressa nel modo seguente: sia ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] lineare normato X è riflessivo, allora da ogni successione limitata in X si può estrarre una sottosuccessione debolmente convergente. Lo spazioLp è riflessivo per p>1. Il concetto di riflessività venne definito per la prima volta da Hahn, nel suo ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] fg è integrabile per μ e si ha (disuguaglianza di Hölder)
[5] N1(fg)≤Np(f)Nq(g).
Ciò implica che il duale dello spazio di Banach Lpℂ(X,μ) è Lqℂ(X,μ) per 1≤p〈+∞; gli spaziLpℂ(X,μ) sono pertanto riflessivi ad eccezione di L1ℂ(X,μ) e di L∞ℂ(X,μ).
Lo ...
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norma
Luca Tomassini
Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] di dimensione infinita. Importanti esempi sono lo spazio C0([a,b]) delle funzioni f:[a,b]→ℝ continue su un intervallo chiuso [a,b] della retta reale ℝ munito della norma ∣∣f ∣∣∞=sup[a,b]∣f ∣ o gli spaziLp([a,b]) con norma
∫ab∣f (x)∣pdx, p ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] indirettamente, secondo la cosiddetta ‛formula di Feynman-Katz') conducono a equazioni differenziali astratte ú (t) = Ax (t) nello spazioLp (Ω, Σ, μ), dove il generatore A è un semigruppo a un parametro fortemente continuo di operatori positivi. La ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] per una successione crescente indicati per μ nel cap. 2 È a, per i quali μ deve essere numerabilmente additiva.
Per 1≤p〈∞, lo spazioLp è per definizione lo spazio di tutte le funzioni misurabili tali che ∣f∣p sia integrabile. Si vede facilmente che ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] e gli anni Cinquanta, si verifica che nelle ipotesi avanzate il funzionale F è anche coercitivo rispetto alla convergenza Lp(ω) sullo spazio delle funzioni u in W1,p(ω) aventi traccia assegnata su ∂ω. Applicando i metodi diretti del calcolo delle ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] α(Ω_) per ogni h∈C0,α(Ω_).
Similmente, se p>1 e Wk,p(Ω) denota lo spazio di Sobolev delle funzioni reali u con derivate deboli fino all'ordine k appartenenti a Lp(Ω) e norma
[24] formula.
e W0k,p(Ω) indica la chiusura in Wk,p(Ω_) del sottospazio ...
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Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] L2(Ω), possono essere insufficienti per i problemi non lineari. Più spesso si introducono gli spazi di Sobolev Wm,p(Ω) su Lp(Ω), con 1≤p≤∞:
[12] Wm,p(Ω)={v tali che v∈Lp(Ω), Dαv∈Lp(Ω) ∀∣α∣≤m},
nei quali Wm,2(Ω)=Hm(Ω). In generale, se si introduce ...
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