spazionormato
Arrigo Cellina
Uno spazio lineare X su cui sia definita una funzione a valori reali, ∥∙∥, detta norma, con le seguenti proprietà: (a) ∥x∥≥0 e ∥x∥=0 se e solo se x=0; (b) per ogni reale [...] (c) viene detta disuguaglianza triangolare. Si noti che la proprietà (b) implica la simmetria della norma, cioè che ∥x∥=∥−x∥. La norma su uno spazio lineare ha le stesse proprietà del valore assoluto di un numero sui numeri reali.
→ Convessità ...
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In matematica, si chiamano metodi, o procedimenti di a. o, semplicemente, a., procedure alle quali si ricorre per rappresentare enti matematici (numeri, misure, funzioni ecc.) in modo non esatto, ma sufficientemente [...] da x, esista. Risultati particolarmente importanti, anche per le applicazioni, si ottengono quando E è uno spaziovettorialenormato (➔ spazio): in tal caso si parla del problema della migliore a. lineare.
Formule approssimate
Funzioni reali e ...
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Krein Mark Grigorjevich
Krein 〈kràin〉 Mark Grigorjevich [STF] (n. 1907) ◆ [ANM] Teorema di K.-Milman: se K è un insieme convesso compatto contenuto in uno spaziovettorialenormato con x∈k punto estremale, [...] se x=(1-t)x₀+tx₁ con t∈(0,1) e x₀, x₁∈K implica x₀=x₁=x, allora K coincide con l'inviluppo convesso chiuso dei suoi punti estremali ...
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vettorialevettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] particolarizzano la collocazione tra tutti gli spazivettoriali. Una proprietà addizionale che s' spazio propriamente euclideo si può definire la norma di un vettore v come ||v||=(v, v)1/2 (uno spazio v. propriamente euclideo è uno spazionormato ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] ∥ f ∥ = (f ∣ f)1/2 definisce una norma su H. Uno spaziovettoriale H su C così normato si dice ‛spazio di Hilbert' quando (H, ∥•∥) è completo (ossia è uno spazio di Banach). Si può mostrare che ‛ogni' spazio di Hilbert H è isometricamente isomorfo a ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] di funzioni e gli spazi astratti con una struttura algebrica di spaziovettoriale lineare, ma di dimensione infinita e dotati di una struttura topologica basata sul concetto di spazio metrico nel quale sia definita una norma. I principali oggetti di ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] di Minkowski segue allora che l'insieme ℒp([0,1]) di queste funzioni è uno spaziovettoriale reale e che Np è una seminorma in tale spazio. Tuttavia, Np non è una norma poiché Np(f)=0 per tutte le funzioni che sono quasi ovunque nulle. Per poter ...
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norma
Luca Tomassini
Sia X uno spaziovettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] essa può essere definita anche in assenza di una struttura di spaziovettoriale sull’insieme X, dall’altro più debole in quanto una distanza su uno spaziovettoriale non è necessariamente una norma. Se infatti gli assiomi (a) e (c) possono essere ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
norma
nòrma s. f. [dal lat. norma «squadra» (come strumento) e fig. «regola»]. – 1. In origine, con sign. non più in uso, strumento adoperato da tecnici e operai per tracciare misure e rapporti di linee e di angoli; squadra: fare a norma,...