È molto difficile definire con precisione cos’è l’analisi matematica. Se si pensa all’algebra come al ramo della matematica consacrata al calcolo letterale e alle strutture nell’ambito delle quali tale [...] a quella che dà la distanza tra due punti di uno spazio euclideo di dimensione finita. Le applicazioni di questa prospettiva sono numerose.
Essa ha permesso a Erik Fredholm, David Hilbert e Vito Volterra di elaborare, al principio del 20° sec., una ...
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FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] che differiscono su un insieme di misura nulla). Scegliendo:
tale spazio è di Banach. Per p = 2, lo spazio L(2) è, come si dice, diHilbert.
IV) Spazi separabili. - Sono così chiamati quei particolari spazi metrici S che contengono una successione ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] ogni dominio limitato M in Cn nel modo seguente. Sia H lo spaziodiHilbertdi funzioni olomorfe di quadrato sommabile su M e sia f0, f1, f2, ... una base ortonormale completa per H. La funzione nucleo di Bergman K(z, ÿ) è definita dalla
K(z, ÿ)=Σ∣fj ...
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Fourier, serie di
Fourier, serie di in analisi, serie di funzioni goniometriche associata a una funzione periodica, di cui costituisce il cosiddetto sviluppo, nel senso che la funzione data è la somma [...] queste serie le tavole delle funzioni speciali). Si veda anche → Fourier, serie generalizzata di.
Tale struttura si può inquadrare nella teoria degli spazidiHilbert. Sia X uno spaziodiHilbert, in generale complesso, sia {en}, con 0 ≤ n, una base ...
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autoaggiunto
autoaggiunto [agg. Comp. di auto- e aggiunto] [ANM] Di operatore lineare che è identico al suo operatore aggiunto (anche come s.m.); il termine è sinon. di hermitiano (←) per operatori definiti [...] è se lo spazio è infinito-dimensionale; precis., dato uno spaziodiHilbert H, l'a. è un operatore lineare A per cui è (a, Ab)=(Aa, b) con a∈H, b∈H. ◆ [ALG] Elemento a., o hermitiano, di un'algebra di Banach involutiva: v. algebre di operatori: I 93 ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] 14??? ∫ f(x)à(x) dμ(x) e più profondo è il teorema che ℒ2(G, μ) è completo, e quindi uno spaziodiHilbert.
Siano ℋ1 e ℋ2 due spazidiHilbert con prodotti interni (f•g)1 e (f′•g′)2. Una trasformazione lineare bigettiva W da ℋ1 a ℋ2 si dice ‛unitaria ...
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Quanti, teoria dei
GGian Carlo Wick
Gian Carlo Wick
Meccanica quantistica, di Gian Carlo Wick
Elettrodinamica quantistica, di Gian Carlo Wick
Meccanica quantistica
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) il [...] è una costante complessa. Un dettaglio tecnico, non secondario, è il seguente: una funzione d'onda è elemento di uno spaziodiHilbert solo se l'integrale che definisce la probabilità totale è finito; in tal caso essa può ovviamente venir nomalizzata ...
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Teorie unificate
MMirza A. B. Bég
di Mirza A. B. Bég
SOMMARIO: 1. Introduzione. □ 2. La sintesi elettrodebole: dinamica quantistica dei sapori: a) osservazioni preliminari; b) le interazioni deboli [...] qui ricordare che tutte queste dimostrazioni si basano sia sulla positività della metrica nello spaziodiHilbert, sia sulla covarianza manifesta o sulla località.
Nel caso delle teorie di gauge rotte spontaneamente, le due difficoltà, cioè l'assenza ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] nell'articolo Formes bilinéaires sur les ensembles convexes la sua famosa diseguaglianza variazionale, dimostrando che ‒ dato uno spaziodiHilbert reale V e una forma bilineare continua su di esso a(u,v), tale che per un dato α>0 e per ogni v∈V ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] . Per esempio, un analogo probabilistico della nozione di sottospazio chiuso di uno spaziodiHilbert è la nozione di σ-sottoalgebra di ℰ e il problema di trovare sottospazi chiusi invarianti di operatori lineari suggerisce il problema analogo posto ...
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hilbertiano
〈i-〉 agg. – Relativo al matematico ted. D. Hilbert (1862-1943). In partic., spazio h., spazio vettoriale completo (in cui cioè qualsiasi successione convergente di punti converga a un punto dello spazio stesso) nel quale sia definito...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...