spaziodiHilbert
Arrigo Cellina
Per poter enunciare il teorema di Pitagora nel piano, occorre definire quando due vettori sono tra loro ortogonali; ciò si ottiene dalla nozione di prodotto scalare [...] , che associa a due vettori un numero reale (questo numero è zero se i due vettori sono ortogonali). Uno spaziodiHilbert ℋ è uno spaziodi Banach che generalizza il normale piano euclideo, ossia su cui è definito un prodotto scalare. Si tratta ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spaziodiHilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] ogni insieme limitato in un insieme la cui chiusura nella topologia indotta dal prodotto scalare è compatta. In uno spaziodiHilbert a dimensione finita ogni operatore lineare è compatto, poiché trasforma ogni insieme limitato in uno limitato e in ...
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Biologia
In genetica, tratto di DNA che fa parte di un operone e condiziona la trascrizione dei geni strutturali immediatamente adiacenti (➔ operone).
Filosofia
In filosofia analitica, un’espressione [...] o. svolgono un ruolo fondamentale nella meccanica quantistica, nel cui schema teorico gli stati di un sistema sono rappresentati dai vettori di uno spaziodiHilbert ℋ e le sue variabili dinamiche da o. lineari in ℋ (➔ meccanica); in questo contesto ...
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autoaggiunto
autoaggiunto [agg. Comp. di auto- e aggiunto] [ANM] Di operatore lineare che è identico al suo operatore aggiunto (anche come s.m.); il termine è sinon. di hermitiano (←) per operatori definiti [...] è se lo spazio è infinito-dimensionale; precis., dato uno spaziodiHilbert H, l'a. è un operatore lineare A per cui è (a, Ab)=(Aa, b) con a∈H, b∈H. ◆ [ALG] Elemento a., o hermitiano, di un'algebra di Banach involutiva: v. algebre di operatori: I 93 ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazidi dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] x∣ = ∣x∣2. Allora A è isomorfa a una sottoalgebra chiusa di ℒ (H) per un appropriato spaziodiHilbert H. Se T è un operatore normale su di uno spaziodiHilbert H, l'algebra di operatori da esso generata è commutativa e, in base al teorema spettrale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] teoria degli operatori su uno spaziodiHilbert e alle loro applicazioni alla fisica teorica dando inizio alla teoria delle algebre di operatori. Dopo il lavoro diHilbert e prima di quello di von Neumann sugli spazidiHilbert, Riesz presentò la sua ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] 0.
Questo è tutto ciò che si può dire in generale per operatori compatti arbitrari; perfino in uno spaziodiHilbert, lo spettro può consistere di qualsiasi successione (λn) tendente a 0. Questo spettro può anche ridursi a 0, il che accade sempre per ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] H=W01,2(Ω) delle funzioni u∈L2(Ω) che hanno derivate, nel senso delle distribuzioni, in L2(Ω) e si annullano al bordo di Ω. H è uno spaziodiHilbert rispetto al prodotto scalare (u∣v)=∫Ω∇u∙∇vdx. Inoltre è noto che W01,2(Ω)⊂Lq(Ω) non appena 1≤q≤2 ...
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vettore
vettóre [agg. m. e s.m. (per il f. → vettrice) Der. del lat. vector -oris "conducente, portatore", dal part. pass. vectus di vehere "condurre, portare"] [ALG] Ente che permette di descrivere [...] : v. gruppi, rappresentazione dei: III 122 e. ◆ V. di stato: (a) [TRM] v. colonna le cui componenti sono le variabili di stato di un sistema. (b) [MCQ] v. nello spaziodiHilbert che corrisponde allo stato di un sistema. ◆ [EMG] [MCC] V. d'onda: il ...
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varieta
varietà [Der. del lat. varietas -atis, da varius "vario"] [ALG] Nozione che generalizza quella di curva e superficie; intuitivamente, si presenta come un ente geometrico a n dimensioni (con n [...] in cui l'ipotesi che i domini delle carte locali siano aperti di Rn è sostituita da quella che detti domini siano aperti di un dato spaziodiHilbert o di Banach: v. varietà differenziabili infinito-dimensionali. ◆ [ALG] V. differenziale: lo stesso ...
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hilbertiano
〈i-〉 agg. – Relativo al matematico ted. D. Hilbert (1862-1943). In partic., spazio h., spazio vettoriale completo (in cui cioè qualsiasi successione convergente di punti converga a un punto dello spazio stesso) nel quale sia definito...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...